Lei de fick

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Lei de Fick
A experiência nos demonstra que quando abrimos um frasco de perfume ou de qualquer outro líquido volátil, podemos sentir rapidamente em um recinto fechado. Dizemos que as moléculas dolíquido depois de evaporar-se se difundem pelo ar, distribuindo-se em todo o espaço circundante. O mesmo ocorre se colocarmos um pouco de açúcar em um vaso de água, as moléculas de sacarose se difundempor toda a água. Estes e outros exemplos nos mostram que para que aconteça o fenômeno da difusão, a distribuição espacial de moléculas não deve ser homogênea, deve existir uma diferença, ou gradientede concentração entre dois pontos do meio.

Suponhamos que sua concentração varia com a posição ao longo do eixo X. Chamemos J a densidade de corrente de partículas, logo, ao número efetivo departículas que atravessam na unidade de tempo uma área unitária perpendicular a direção na qual tem lugar a difusão. A lei de Fick afirma que a densidade de corrente de partículas é proporcional aogradiente de concentração

A constante de proporcionalidade é denominada coeficiente de difusão D e é característico tanto do soluto como do meio no qual se dissolve.
A acumulação de partículas naunidade de tempo que é produzida no elemento de volume S•dx é igual a diferença entre o fluxo que entra JS, menos o fluxo que sai J’S, logo

A acumulação de partículas na unidade de tempo é

Igualandoambas as expressões e utilizando a Lei de Fick obtemos

Equação diferencial em derivadas parciais que descreve o fenômeno da difusão . Se o coeficiente de difusão D não depende da concentraçãoDifusão unidimensional
Vamos considerar o problema da difusão unidimensional de uma massa M de soluto, situada na origem de um meio unidimensional representado pelo eixo X.

A solução daequação diferencial nos dá a concentração nos pontos x do meio em cada instante de tempo t.

A qual podemos comprovar por simples substituição na equação diferencial

No programa interativo, cada...
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