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Exercício de Cálculo Numérico – Lagrange

IMPORTANTE: Utilizar 4 casas decimais.

1. Para um tanque de água, são fornecidos valores de temperatura em função da profundidade conforme a tabela a seguir: P(x) = 12x2 – 68x + 106

Profundidade (m), x
Temperatura (oC), T
1.0
66
1.5
52
2.0
18
2.5
11
3.0
10

Determine a temperatura quando a profundidade for 3.5 e 2.25 usando o polinômio interpolador de Lagrange de grau menor ou igual a 2. (Não se esqueça de obter a função).

2. A tabela abaixo mostra valores de x e f(x)

x f(x) 0
6.3806
0.25
7.1338
0.55
9.1662
0.78
11.5545

Determine o valor de f(x) para x=0.65. Utilize 3 pontos para obter a função através do polinômio interpolador de Lagrange. (Não se esqueça de obter a função).

3. Dada a tabela abaixo da função f(x), calcule uma aproximação para f(1) usando a interpolação parabólica baseada no método de Lagrange.

x
-1
0
2
f(x)
4
1
-1

4. Foram realizados experimentos que geraram a seguinte tabela de dados:

Diâmetro (D) (cm)
Inclinação (S)
Vazão (Q)
1
0.001
1.4
2
0.01
28.9
3
0.05
200
4
0.1
250

Determine o valor da inclinação e vazão quando o diâmetro for igual 5 cm. Utilize o polinômio interpolador de Lagrange para obter as funções. Deve-se utilizar 3 pontos. (Não se esqueça de obter a função).

5. Dados os seguintes pares de pontos (x,y):

x
0.5
2
4
f(x)
5
13
7

Determine o valor de f(x) para x=3 e x=5. Utilize 2 pontos para obter a função através do polinômio interpolador de Lagrange. (Não se esqueça de obter a função).