l2 lista10n GABARITO 1 9
1927 palavras
8 páginas
LÓGICA IIDécima Lista de Exercícios
Determinar se os argumentos abaixo são válidos ou não:
a) Pelo método das tabelas de verdade;
b) Pelo método da redução ao absurdo.
1)
(P → Q)
(¬Q → P)
P
a) Tabela de Verdade:
(conclusão)
(1ª premissa)
(2ª premissa)
P
Q
¬Q
(P → Q)
(¬
¬Q → P)
1
V
V
F
V
V
2
V
F
V
F
V
3
F
V
F
V
V
4
F
F
V
V
F
O argumento não é válido, pois, na linha 3 da tabela de verdade acima, todas as premissas do argumento são verdadeiras, e sua conclusão é falsa.
b) Redução ao Absurdo:
Para que o argumento não seja válido, é preciso que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Portanto, é preciso que:
(P → Q)(V)
(¬Q → P)(V)
P(F)
Se P(F), então, para que (¬Q → P)(V), é preciso que ¬Q(F); logo, é preciso que Q(V).
Mas, se P(F) e Q(V), então (P → Q)(V); consequentemente, o argumento não é válido, pois os valores P(F) e Q(V) tornam todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.
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2)
(P → Q)
(Q → R)
Transitividade
(P→ R)
a) Tabela de Verdade:
(1ª premissa)
(2ª premissa)
(conclusão)
P
Q
R
(P → Q)
(Q → R)
( P → R)
1
V
V
V
V
V
V
2
V
V
F
V
F
F
3
V
F
V
F
V
V
4
V
F
F
F
V
F
5
F
V
V
V
V
V
6
F
V
F
V
F
V
7
F
F
V
V
V
V
8
F
F
F
V
V
V
O argumento é válido, pois em todas as linhas da tabela de verdade acima nas quais todas as premissas do argumento são verdadeiras (linhas 1, 5, 7 e 8), sua conclusão também é verdadeira. b) Redução ao Absurdo:
Para que o argumento não seja válido, é preciso que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Portanto, é preciso que:
(P → Q)(V)
(Q → R)(V)
(P → R)(F)
Se (P → R)(F), então P(V) e R(F). Mas, se P(V), então, para que (P → Q)(V), é preciso que Q(V); e, se R(F), então, para que (Q → R)(V), é preciso que Q(F). Logo, para que todas as premissas do argumento sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa, é preciso Q(V) e
Q(F), o que é absurdo. Consequentemente, o argumento é válido.