Investigacao operacional

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3. 3. Problemas de Optimização: problemas de Programação Matemática e
problemas de Programação Linear. Construção de um modelo matemático.
Exemplos.

3.1. Problemas de Programação Matemática (PM) como Problemas de
Optimização.
O que são problemas de Optimização ?

Os problemas de Optimização são problemas de maximização ou minimização de funções de
variáveis num determinado domínionormalmente definido por um conjunto de restrições nas
variáveis . Estes problemas tiveram origem na Física e na Geometria a partir do século XVII.

O que são problemas de Programação Matemática ?

Os problemas de Programação Matemática são uma classe particular de Problemas de
Optimização, que surgem na década de quarenta, aplicados nos campos da organização e da
gestão económica, em que oobjectivo e as restrições são dadas como funções matemáticas
e relações funcionais.

PROGRAMAÇÃO  planeamento de actividades.
MATEMÁTICA

 o problema é representado matematicamente pelo modelo:
maximizar

f (x1, x2, …, xN )

(minimizar)

satisfazendo
g1 (x1, x2, … , xN {, =, } b1
.

.
gM (x1, x2, … , xN ) {, =, } bM
em que:
x1, x2, … , xN - N variáveis de decisão
f(x1, x2,… , xN ) - função objectivo
g1, g2 , … , gM - M restrições
Os problemas de Programação Matemática podem ser classificados em :
  lineares: se f (x1, x2 , … , xN ) , gi (x1, x2 , … , xN ) , i=1…M são funções lineares.
  não lineares: se alguma das relações f (x1, x2, … , xN ) , gi (x1, x2 , … , xN ), i=1…M for
uma função não linear.
Os problemas de Programação Matemática como Problemas deOptimização abrangem a
análise e estudo de sistemas de forma a determinar o programa de acção mais adequado à
prossecução de certo objectivo, tendo em conta as restrições que limitam o seu comportamento.

3.2. Problemas de Programação Linear (PL) como classe particular dos
problemas de Programação Matemática.

O que são problemas de Programação Linear ?

Os problemas de Programação Linear(PL) são uma classe particular de problemas de
Programação Matemática (PM), onde a função objectivo e as restrições podem ser representadas
por funções lineares.
PROGRAMAÇÃO  planeamento de actividades.
LINEAR
 o problema é representado matematicamente pelo modelo do PM, onde
todas as funções f (x1, x2 , … , xN ) , gi (x1, x2 , … , xN ) são lineares.
Os problemas de Programação Lineardeterminam o planeamento óptimo de actividades, ou
seja, um plano óptimo que representa a melhor solução entre todas as soluções possíveis.

3.3. Exemplo Protótipo.
A empresa Nova Linha produz artigos de vidro de alta qualidade: janelas e portas, em três
secções de produção:
1. 1. Secção de Serralharia………..: para produzir as estruturas de alumínio.
2. 2. Secção de Carpintaria……..…: paraproduzir as estruturas de madeira.
3. 3. Secção de Vidro e Montagem: para produzir o vidro e montar as portas e janelas.
Devido à diminuição dos lucros, o gerente decidiu reorganizar a produção, e propõe produzir só
2 produtos que têm uma melhor aceitação entre os clientes. Estes produtos são:
Produto 1. Produto 1. Uma porta de vidro com estrutura de alumínio.
Produto 2. Produto 2. Uma janelagrande com estrutura de madeira.
O departamento de Marketing da empresa concluiu que a empresa pode vender tanto de qualquer
dos dois produtos, tendo em conta a capacidade de produção disponível.
Como ambos os produtos partilham a capacidade de produção da secção 3, o gerente solicitou ao
Departamento de Investigação Operacional da empresa a resolução deste problema.
O Departamento de IO formulouo problema, utilizando os seguintes dados:


a capacidade de produção por minuto de cada secção a ser utilizada na produção

destes produtos.


a capacidade de produção por minuto de cada secção, a ser utilizada para produzir uma

unidade de cada produto .
  Os lucros unitários para cada produto em Euros.

Capacidade
Capacidade utilizada por
unidade de produção
Secção Nº...
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