INTERVALO DE CONFIANÇA

Intervalo de Confiança
Para além de uma estimativa pontual para um parâmetro desconhecido é importante obter um intervalo que nos dê uma ideia da confiança que se pode depositar na estimativa pontual.
Essa estimativa intervalar é designada por intervalo de confiança (IC).
A um intervalo de confiança está associado um grau de confiança, usualmente representado por (1 - α) x100%, cujos valores mais usuais são 90%, 95% e 99% (ou, α= 0.1, 0,05, 0.01, respectivamente).
Antes de mais é necessário descrever a situação com que lidamos, em particular:
A v.a. X de interesse e a respectiva distribuição;
O parâmetro desconhecido para o qual se pretende obter um IC
Outro eventual parâmetro (conhecido ou não) da distribuição.
1. Intervalo de confiança para média
Quando queremos estimar a média de uma população através de uma amostra temos dois casos distintos a considerar: quando a variância da população é conhecida e quando ela é desconhecida. A seguir, temos os dois casos.
1.1 Variância conhecida
Consideremos uma amostra aleatória simples obtida de uma população com distribuição normal, com média e variância conhecida. Desta forma, a distribuição amostral da média também é Normal com média e variância , ou seja,

Assim, temos que:

Isto é, a variável tem distribuição normal padronizada.
Consideremos que a probabilidade da variável tomar valores entre e é . Os valores e são obtidos na tabela da distribuição normal conforme mostra a figura a seguir

Então, temos que:

ou seja,

o que implica que

Com isso, o intervalo de confiança da média é dado por:

Caso os dados não tenham distribuição normal, podemos aplicar o teorema central do limite e construir um intervalo de confiança aproximado.
Interpretação: Podemos afirmar que, se pudermos repetir muitas vezes o experimento e coletarmos os dados, aproximadamente em das vezes a média populacional estará no intervalo encontrado.
1.2 Variância desconhecida
Tendo os conceitos