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IV Componentes Simétricos

4.1 Análise por Componentes Simétricos
1918 Dr. Fortescue apresentou um trabalho intitulado:
"Método de Componentes Simétricos aplicado a solução de circuitos polifásicos", desde então largamente usado em sistemas desiquilibrados, CC entre uma e duas fases.
De acordo com o teorema um sistema trifásico desequilibrado pode ser subtituido por três sistemas equilibrados de fasores:
 Componentes de sequência positiva (+): 3 fasores iguais em módulo, defasados de 120o, tendo a mesma seq. de fase original (abc);
 Componentes de sequência negativa (-): 3 fasores iguais em módulo, defasados de 120o, seq. de fase oposta a original (abc);
Componentes de sequência zero (0): 3 fasores iguais em módulo com defasagem de 0o entre si.
Exemplificando, Va, Vb e Vc podem ser representados por:

4.2 Operadores

 Operador j

Operador a = 1120o = 1ej2/3 = -0,5 + j0,866

4.3 Comp. Simétricos de Fasores Assimétricos
Va = Va1 + Va2 + Va0 (4.1)
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 (4.2)
Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0 (4.3)

Usando a e as figuras:
Vb1 = a2.Va1 Vc1 = a.Va1 a = 1120o
Vb2 = a.Va2 Vc2 = a2.Va2 a2 = 1240o
Vb0 = Va0 Vc0 = Va0

Substituindo:
Va = Va1 + Va2 + Va0 (4.5)
Vb = a2Va1 + aVa2 + Va0 (4.6)
Vc = aVa1 +a2Va2 + Va0 (4.7)

Matricialmente:

Va 1 1 1 Va0
Vb = 1 a2 a Va1 (4.8)
Vc 1 a a2 Va2

A 1 1 1 1 1 1
A = 1 a2 a A-1 = 1/3 1 a a2 1 a a2 1 a2 a (4.9) (4.10)

Pré-multiplicando (4.8) por A-1:

Va0 1 1 1 Va
Va1 = 1/3 1 a a2 Vb (4.11)
Va2 1 a2 a Vc

Desenvolvendo:
Va0 = 1/3(Va + Vb + Vc) (4.12)
Va1 = 1/3(Va + aVb + a2Vc) (4.13)
Va2 = 1/3(Va + a2Vb + aVc) (4.14)

Os demais valores de Vb0, Vc0, Vb1, Vc1, Vb2 e Vc2 são obtidos pelas equações anteriores.
Observações importantes:

Para circuitos trifásicos equilibrados não há componente de seqüência zero.

As equações (4.12) ... (4.14) podem ser resolvidas gráfica ou