Inequações 1

Cálculo Diferencial e Integral INEQUAÇÕES E INTERVALOS
Prof. Rodrigo Marques Beneveli
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INTERVALOS
Dados dois números reais a e b, onde a < b:
Intervalo Aberto (a,b): É o conjunto de todos os números reais x, tais que a < x < b.
Intervalo Fechado [a,b]: É o conjunto de todos os números reais x, tais que a £ x £ b.
Intervalo Semi-Aberto ou Semi-Fechado: É o conjunto de todos os números reais x, tais que a £ x < b ou a < x £ b. a não pertence ao intervalo a b b não pertence ao intervalo a pertence ao intervalo a b b pertence ao intervalo a pertence ao intervalo b não pertence ao intervalo a b a não pertence ao intervalo a b b pertence ao intervalo
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Intervalos Não Limitados: São os intervalos que vão de um número real até o infinito (¥), ou seja, em uma das extremidades aplicamos as propriedades descritas anteriormente, enquanto que a outra extremidade é infinita.
INEQUAÇÕES
Definição: Inequações são desigualdades envolvendo uma ou mais incógnitas. Para se resolver uma inequação é necessário determinar o conjunto de valores que tornam verdadeira a desigualdade, este conjunto é chamado de conjunto-solução da inequação.
Exemplo: Resolva a inequação x+3 < 5x-1. a a pertence ao intervalo
+¥
a não pertence ao intervalo a +¥ b não pertence ao intervalo b -¥ b b pertence ao intervalo
-¥
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Prof. Rodrigo Marques Beneveli
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Exercícios:
1. Encontre o conjunto-solução das inequações abaixo, sendo que ax2+bx+c = a(x – x’)(x – x”), onde x’ e x” são as raízes do polinômio:
(a) 3(1-x)+7x < 33-4(5-2x);
(b) 2
7 > x para x ¹ 0;
(c) 1
7
1 > - x + para x ¹ -7;
(d) -4 < 2-3x £ 17;
(e) x2+3x+2 ³ 0;
(f) x2+4x+3 < 0;
(g) 3
2
5 16 <
-
- x x para x ¹ 2;
(h) 3 < 5x £ 2x+11;
(i) 2
2 1
1
0 <
-
-
<
x x para x ¹ 0,5;
(j) 4x2+9x < 9;
(k) (5x+3)(2x+9) ³