apostila inequacao segundo grau 2

Texto Complementar
Veremos neste texto:

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Inequação do 2º Grau
Sistema de inequações do 2º Grau

1 Introdução
Como já vimos no Texto Complementar sobre as Inequações do 1o Grau, as inequações representam uma desigualdade matemática e se diferenciam a partir do modelo matemático da mesma. Assim, uma inequação é a representação de um pensamento matemático e é identificada pelos seguintes sinais: > (maior) ou < (menor) ou ≤ (menor ou igual) ou ≥ (maior ou igual).

2 Conceituando a inequação do 2ºgrau

São inequações do 2º grau ou quadrática, as inequações constituídas por uma lei matemática com a forma de ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais e a 0, acompanhada do sinal de desigualdade. Assim, é uma inequação do 2o grau, por exemplo, 3x2 + 2x -5 > 0 onde a = 3, b = 2 e c = -5.

3 Encontrando a solução de inequações do 2º Grau
Para encontrar o conjunto solução de uma inequação do 2º grau, aplicamos as propriedades especificas das desigualdades ou trabalhamos na análise da representação gráfica de uma função quadrática. Como proceder!
Vamos mostrar os procedimentos aplicando num exemplo:
Exemplo 1: Considere a inequação do 2o grau x 2-3x+2>0. Encontre o conjunto solução.

Inequações do 2o Grau

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Resolvendo: Observe que, neste exemplo, devemos encontrar os valores reais para x, que tornam os valores de y positivos da função quadrática, (maior que zero). Para isso, devemos:
• Determinar as raízes das funções;
• Representar graficamente a função a partir dos pontos determinados com o cálculo das raízes e com a análise do coeficiente angular a.
• Aplicar os conceitos de estudo do sinal trabalhado nas funções quadráticas. • Analisar os resultados e obter a resposta da inequação.
Mostrando em etapas:
Etapa 1: Encontrar as raízes da função. As raízes da função são os valores reais de x que tornam y igual a zero. Fazemos isso, aplicando a Fórmula de Bhaskara, b± ∆ com x = sendo ∆ = b2-4.a .c
2.a
Assim, para x 2-3x+2>0, fazemos x2-3x+2=0 com a=1 b=-3 e c=2
∆ =