equqções e inequações trigonométricas

Equações e Inequações Trigonométricas

Notas de Aula 06 –
Semestre 2 - 2010
Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática –
Osasco -2010

Equações Trigonométricas
Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas. Por exemplo:

A maioria das equações trigonométricas reduzem-se a equações do tipo



As equações acima são denominadas equações fundamentais, pois saber resolvê-las é importante para resolver qualquer outra equação fundamental.

Equação do Tipo
Observando a figura abaixo vemos que se dois arcos têm o mesmo seno, então eles são côngruos ou suplementares.

Então

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Exemplo
Resolver a equação
Temos

Ou

Equação do Tipo
Observando a figura abaixo vemos que se dois arcos têm o mesmo cosseno, então eles são côngruos ou são opostos.

Então

Exemplo
Resolver a equação
2

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Semestre 2 - 2010
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Temos

Então

Ou

Equação do Tipo
Observando a figura abaixo vemos que se dois arcos têm a mesma tangente, então eles são côngruos ou se a diferença entre os dois, em radianos, é igual a
.

Então,

3

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Semestre 2 - 2010
Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática –
Osasco -2010

Exemplo
Resolver a equação
Temos

Resolução de uma equação num intervalo dado
Para resolver uma equação trigonométrica num determinado intervalo, procedemos da seguinte forma:
I)
II)

Resolvemos a equação trigonométrica obtendo sua solução geral;
Determinamos quais são os valores da equação geral que pertencem ao intervalo dado.

Exemplo
Resolver a