inducao matematica
4227 palavras
17 páginas
DCC111 – Matemática DiscretaUFMG/ICEx/DCC
Lista de Exercícios 4: Soluções
Sequências e Indução Matemática
2o Semestre de 2014
Ciências Exatas & Engenharias
1. O conjunto dos números racionais Q é enumerável, ou seja, é possível atribuir (associar) a cada número racional um número natural. Abaixo, os números racionais positivos estão representados na forma de um par ordenado onde o primeiro número representa o numerador e o segundo o denominador. Começando do número racional 1 — par ordenado (1, 1) — é possível associar o número natural 1 e, seguindo o sentido das setas, atribuir o próximo número natural definindo assim uma sequência de enumeração. Dado o número racional positivo pq , qual é o número natural correspondente?
↑
(1, 6)
(1, 5)
↑
(1, 4)
..
.
(2, 6)
..
.
(3, 6)
..
.
(4, 6)
..
.
(5, 6)
..
. ...
(6, 6). . .
(2, 5)
(3, 5)
(4, 5)
(5, 5)
(6, 5). . .
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)
(5, 4)
(6, 4). . .
(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3). . .
↑
(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2). . .
(1, 1)→(2, 1)
(3, 1)→(4, 1)
(5, 1)→(6, 1). . .
Resposta:
De acordo com o enunciado acima, a enumeração dos números racionais irá ocorrer da forma apresentada a seguir (o número natural associado a cada número racional está entre colchetes):
..
.
(2, 6)
..
.
(3, 6)
..
.
(4, 6)
..
.
(5, 6)
..
. ...
(6, 6). . .
(1, 5)
(2, 5)
(3, 5)
(4, 5)
(5, 5)
(6, 5). . .
[11]
[20]
(4, 4)
(5, 4)
(6, 4). . .
(5, 3)
(6, 3). . .
(6, 2). . .
↑
(1, 6)
[21]
↑
(1, 4)
(2, 4)
(3, 4)
[10]
[12]
[19]
(1, 3)
(2, 3)
(3, 3)
(4, 3)
[4]
↑
(1, 2)
[9]
[13]
[18]
(2, 2)
(3, 2)
(4, 2)
(5, 2)
[3]
[5]
[8]
[14]
[17]
(1, 1)→(2, 1)
(3, 1)→(4, 1)
(5, 1)→(6, 1). . .
[1]
[2]
[6]
[7]
[15]
[16]
1a
2a
3a
4a
5a
6a
Diagonais
Pontos a observar:
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