Igualdade de Leonhard Euller

Igualdade de Leonhard Euller

Em 1752, um matemático chamado Euler descobriu que num poliedro, o número de faces mais o número de vértices são iguais aos números de arestas mais dois. A esta relação chama-se igualdade de Euler.

Leonhard Euler foi um matemático suíço do século XVIII (1707-1783).Todos os alunos que fizeram o 2º ciclo ouviram falar deste matemático.Todos conhecem a Igualdade de Euler,que é apresentada aos alunos do seguinte modo:
F + V = A + 2, em que as letras significam
F - Faces; V - Vértices; A – Arestas Esta igualdade tem a ver com os sólidos poliedros, que como é sabido são sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas.Quer então dizer que, em qualquer poliedro, o número de Facesmais o número de Vértices é igual ao número de Arestas mais 2.Não vamos apresentar nenhum exemplo. Basta pensar, por exemplo, num prisma hexagonal e verificaremos a igualdade.Mas Euler não ficou famoso apenas por esta igualdade. É apontado como autor de cerca de 800 trabalhos.A Teoria dos Grafos, que teve um desenvolvimento fundamental no século XX , teve a sua contribuição quando resolveu o célebre problema "As Pontes de Konigsberg", actual Kalalinegrado. Esta cidade da antiga Prússia Oriental é atravessada pelo rio Pregelque se ramifica formando uma ilha (Kneiphof) que estava ligada à restante parte da cidade por sete pontes. Dizia-se que os habitantes da cidade, nos dias soalheiros de descanso, tentavam efetuar um percurso que os obrigasse a passar por todas as pontes, mas apenas uma vez em cada uma. Como as suas tentativas foram sempre falhadas, muitos deles acreditavam que não existia tal percurso.
Leonhard Euler, a pedido do presidente da Câmara da cidade provou que era impossível fazer o passeio passando apenas uma

vez por cada uma das pontes. Utilizou para isso um esquema bem simples que hoje tem o nome de grafo. Nascia assim a Teoria dos Grafos. De acordo com as fontes que consultamos, Euler tinha aversatilidade de um génio, uma