Hidrodinamica

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Fluidos Hidrodinâmica Parte I (Ideais)

Hidrodinâmica Fluidos em movimento
• Alguns conceitos
– Fluidos ideais
• Incompressíveis • Não viscosos

Densidade, ρ, tem um valor constante
Não apresentam qualquer resistência ao seu movimento (não têm atrito devido a forças viscosas)

– Caudal

Hidrodinâmica
• Alguns conceitos
– Fluidos ideais
• Incompressíveis • Não viscosos Caudal ouFluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção reta atravessada

– Caudal

  Q v . A v. A
como v dx dt

Q

dV dt

Há duas equações básicas na Dinâmica de fluidos, a Equação da Continuidade e o Teorema de Bernoulli.

Eq. Continuidade
M1
M1
A1

M2
A2

v2

M2

A massa do fluido que na unidade de tempo atravessa a secção A1 é igual à massa do mesmofluido que na unidade de tempo atravessa a secção A2 A massa de líquido que por unidade de tempo atravessa uma dada secção do tubo é constante ao longo do comprimento total do tubo.

v1

M

dm dt

dV dt

Q

Q

dV dt

Adx Av dt

v

Definições
Caudal volumétrico
Volume de fluido que atravessa a secção recta de um tubo na unidade de tempo v : velocidade do fluido no tubo A:secção transversal do tubo
Q dV dt Adx Av dt

A
v

dx = vdt
As unidades de caudal volumétrico são m3/s, (também se utiliza litros / segundo)

Caudal mássico Massa de fluido que atravessa a secção recta do tubo condutor na unidade de tempo

M

dm dt

dV dt

Q

As unidades de caudal mássico são Kg/s

Q

Eq. Continuidade - Principio conservação da massa
Conservação do caudalmássico: M

vA ctnt

Um fluxo estacionário e incompressível, onde a densidade não depende das variações de pressão, há conservação do caudal volumétrico:
1 1 1

vA

2 2

v A2 ,

1

2

v1 A1

v2 A2

Conservação do caudal volumétrico: Q

vA ctnt

Eq. Continuidade

Porquê?

Eq. Continuidade

A2 , v2

A1 , v1

Q

vA ctnt A1 v2 v1

se A2

Eq. Continuidade
•Se a secção do tubo diminui, a velocidade aumenta e vice-versa.

• v varia com a secção transversal mas o fluxo ou caudal (Q) é o mesmo e independente da secção.

ÁREA DE SECÇÃO TRANSVERSAL E VELOCIDADE: tubo horizontal com diferentes secções
A= 2cm2 10cm2 1cm2

Q=10ml/s

a

b

c

V= 5cm/s

1cm/s

10cm/s

Q=vA

ÁREA DE SECÇÃO TRANSVERSAL E VELOCIDADE: tubo horizontal comvárias ramificações
O caudal que entra é igual ao que sai:
AO= R2

Caudal que entra : Q = ( R2) v
3

Caudal que sai Q’ = 3( R2) v’ =
i 1

vi Ai

Eq. Continuidade Hemodinâmica
A1v1 = Aivi

_Se a área de um tubo por onde escoa um fluido diminuir então a velocidade deverá aumentar por forma a manter o fluxo constante (SECÇÕES A e B). _ Se ocorre uma ramificação (C), a área em C édevida a soma das áreas de todos os tubos menores, tornando, assim, a área em C muito maior que em B, logo VC < VB

A Q = 100 cm3 s–1
5 cm2

C B
1.25 cm2
Q’ = 20 Q’ = 20 Q’ = 20

SC1 = 0.5 cm2

Q=QC= SCivi

Q’ = 20
Q’ = 20

SA = 5 cm2 vA = 20 cm s–1
VA = Q / SA

SB = 1.25 cm2 vB = 80 cm s–1 VB = Q / SB

SC = 5x0,5 = 2.5 cm2 vC = 40 cm s–1
VC = Q / SC

Eq. ContinuidadeHemodinâmica
A distinção entre fluxo sanguíneo (volume/tempo) e velocidade do fluxo (distância/tempo) reveste-se de particular importância, uma vez que, num sistema de tubos em série, o fluxo é sempre o mesmo mas a sua velocidade varia inversamente com a área de secção transversal.

Deste modo, o sangue flui com maior velocidade na região com a menor área de secção (Aorta), e mais lentamente na regiãocom maior área de secção transversal local (capilares). O fluxo capilar lento maximiza o tempo disponível para as trocas transcapilares.

Hemodinâmica

O

sangue

flui

com

MAIOR

VELOCIDADE na região com a menor área de secção (AORTA), e MAIS LENTAMENTE na região com maior área de secção

transversal local (CAPILARES).

Hemodinâmica

Hemodinâmica

Hemodinâmica...
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