Guia do professor - ga

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Guia do professor

Visualizador da Geometria Analítica - pontos e retas

Objetivos da unidade
1. Desenvolver a habilidade em calcular distância entre dois pontos, ponto médio de dois pontos e trabalhar com equações de retas na Geometria analítica plana;
2. Apresentar, a noção decoeficiente angular da reta;
3. Usar o visualizador para resolver problemas.

Trabalho para o curso “Informática no ensino de matemática II”do curso “Novas tecnologias no Ensino da Matemática” da LANTE-UFF
Guia do professor
Sinopse
Virtualmente, os alunos serão expostos a um Objeto de Aprendizagem (OA) que chamaremos de “visualizador com elementos da Geometriaanalítica (GA) no plano”, onde verificará o significado de ponto no plano, distâncias entre dois pontos no plano, coordenada de pontos médios de dois pontos, coeficiente angular da reta, equação da reta e posições relativas de duas retas no plano
Esses conceitos no visualizador serão utilizados para, depois resolver problemas de GA no plano.
Conteúdos
Geometria analítica no plano –pontos e retas.
Objetivos
1. Desenvolver a habilidade em calcular distância entre dois pontos, ponto médio de dois pontos e trabalhar com equações de retas na Geometria analítica plana;
2. Apresentar, a noção de coeficiente angular da reta;
3. Usar o visualizador para resolver problemas.
Duração
Duas aulas duplas.

INTRODUÇÃO:
A preocupação em mostrar aos alunosde forma dinâmica dos comportamentos de um ponto no sistema de coordenadas cartesianas durante as aulas de Geometria analítica plana acompanha nos professores desde há muito tempo. Fazer um ponto variar sobre um sistema de coordenadas e verificar sua abscissa e ordenadas, como encontrar as distância entre dois pontos, paralelos aos eixos coordenados ou não, verificar como se comporta dinamicamenteo coeficiente angular de uma reta e ainda estudar sua posições relativas.
Para esse estudo, utilizamos um instrumento virtual que denominei de Visualizador. Nesta atividade, pretendemos que os alunos tenham contacto com esses conceitos e ainda resolvam alguns problemas com o auxilio do visualizador. Sempre sob o acompanhamento de um professor.

MOTIVAÇÃO:
A idéia de medir verificardefinições e trabalhar dinamicamente pode ser algo motivador para os alunos. O uso do visualizador é simples e o desenvolvimento de uma atividade com auxilio de computador contribui para que o desenvolvimento dos conteúdos matemáticos pertinentes a esta atividade ocorram de maneira natural e significativa.

A ATIVIDADE:
Comentários iniciais
A primeira etapa da atividade destina-se a darsubsídios para o estudante conhecer o visualizador. Deve ficar muito claro para o aluno, ao final da atividade, que vários elementos da geometria podem ser trabalhados de forma algébrica, que é a finalidade da GA. Nas etapas posteriores, esse conceito é aplicado em situações práticas com exercícios e problemas.

Etapa 1 - O plano cartesiano

Para o professor, com relação ao conceito deplano cartesiano é importante deixar claro ao aluno que:
Existe uma correspondência biunívoca entre os números reais e o eixo real, onde cada número real corresponde a um ponto na reta e cada ponto na reta corresponde a um numero real.
As coordenadas de um ponto são definidas com dois eixos x e y perpendiculares entre si e com a origem O comum, conforme a figura abaixo. Nestas condições,diz-se que os eixos x e y formam um sistema cartesiano retangular (ou ortogonal) e o plano por eles determinado é chamado plano cartesiano.
Eixo x (ou Ox): eixo das abscissas
Eixo y (ou Oy): eixo das ordenadas
O: origem do sistema

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Propriedades dos pontos no plano cartesiano

1) Todo ponto P(a , b) do 1º quadrante tem abscissa positiva (a>0) e ordenada...
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