Geometria

GEOMETRIA ANALÍTICA

Prof. Sergio Ricardo

Duque de Caxias 2013

Geometria Analítica

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CAPÍTULO 1
O ponto no plano
1 - Estudo do Ponto no Plano (no R2)
1.1 - Par Ordenado e Coordenadas Cartesianas

A notação (a, b) é usada para indicar o par ordenado de números reais a e b, no qual o número a é a primeira coordenada (ou abscissa) e o número b é a segunda coordenada (ou ordenada). Assim o par (3, 4) é diferente do par (4, 3), pois no primeiro a abscissa é 3 e a ordenada é 4, enquanto que no segundo a abscissa é 4 e a ordenada é 3. 1.2 - Produto Cartesiano

O produto cartesiano XxY de 2 conjuntos X e Y é o conjunto formado pelos pares ordenados (x, y) cuja primeira coordenada x pertence a X e cuja segunda coordenada y pertence a Y. X x Y = {(x, y) ; x∈X e y∈Y}

Exemplo: O produto cartesiano AB x CD entre 2 segmentos de reta AB e CD é um retângulo.

Prof. Sergio Ricardo e Geovane Oliveira.

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1.3 - Sistema de Eixos Ortogonais
Um sistema de eixos ortogonais é constituído por dois eixos perpendiculares Ox e Oy, que possuem a mesma origem O. Esses eixos são orientados e utilizam a mesma unidade de medida.

1.4 - Plano Cartesiano (Plano R2) Chamamos de Plano Cartesiano (ou Plano ℝ 2 = ℝxℝ ) a um plano munido de um sistema de eixos ortogonais, onde qualquer um de seus pontos P = (x, y) possui uma abscissa x ∈ ℝ e uma ordenada y ∈ ℝ . Os eixos ortogonais dividem o plano cartesiano em 4 quadrantes numerados no sentido anti-horário.

Prof. Sergio Ricardo e Geovane Oliveira.

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Os pontos P do eixo x são da forma P(x, 0), ou seja, possuem ordenada nula. Os pontos P do eixo y são da forma P(0, y), ou seja, possuem abscissa nula. Os pontos P do 1o quadrante são da forma P(x, y) com x > 0 e y > 0 : (+, +) Os pontos P do 2o quadrante são da forma P(x, y) com x < 0 e y > 0 : (−, +) Os pontos P do 3o quadrante são da forma P(x, y) com x < 0 e y < 0 : (−, −) Os pontos P do 4o quadrante são da forma