Geometria

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Geometria Descritiva
Fundamentos e Operações Básicas
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Paulo Sérgio Brunner Rabello

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GEOMETRIA DESCRITIVA
Fundamentos e Operacionais Básicas

Paulo Sérgio Brunner Rabello

Professor Adjunto da Universidade do Estado do Rio de Janeiro Ex-Professor da Universidade Federal Fluminense Livre-Docente emConstrução Civil Especializado em Geometria e Representação Gráfica

Rio de Janeiro, RJ, 2011
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APRESENTAÇÃO

Este livro é o resultado de estudos e pesquisas feitas pelo autor durante os anos que tem ministrado as disciplinas Geometria Descritiva e Desenho Básico nos cursos de engenharia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro e que foram consolidadas durante o semestre sabáticorealizado no Departamento de Técnicas de Representação da Escola de Belas Artes da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Ficou claramente confirmado que a Geometria Descritiva ensinada (?) hoje, naqueles cursos não está ensejando a percepção espacial dos alunos para os fenômenos geométricos, bloqueando o entendimento do mecanismo da dupla projeção ortogonal. Além disso, a exigüidade da carga horárianão permite que o professor consiga chegar à representação de projeções de figuras tridimensionais e muito menos às seções planas e respectivas verdadeiras grandezas. Isto faz com que a disciplina se torne enfadonha, desinteressante e inútil, porque o aluno não conseguirá fazer a necessária ligação do método mongeano com as vistas ortográficas, o que deve ser o objetivo maior para os cursosbásicos de engenharia. Evidentemente, não é possível ensinar em 60 horasaula o que era transmitido em, pelo menos, dois anos do ensino médio. Por isso, nos propomos a criar uma proposta de ensino de Geometria Descritiva, alterando a sequência clássica adotada em livros e apostilas e retirando determinados tópicos que julgamos desnecessários para os objetivos a serem atingidos. Como poderá ser visto,alguns assuntos passaram a ser aplicações da teoria ensinada, tais como representação de figuras tridimensionais e seções planas. Deste modo, acreditamos que, entre 45 horas-aula (mínimo admissível) e 60 horas-aula (ideal) a Geometria Descritiva possa ser ensinada e mostrada como ferramenta indispensável para os profissionais 4

que vão lidar com projetos que carecem de representação gráfica.Rio de Janeiro, 30 de setembro de 2011 Paulo Sérgio Brunner Rabello

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NOTAÇÕES UTILIZADAS EM PROJEÇÕES ORTOGONAIS I.0) CONSIDERAÇÕES INICIAIS A Geometria Descritiva concebida por Gaspar Monge é a parte da Matemática que estuda as figuras e as formas geométricas através de suas projeções ortogonais sobre dois planos perpendiculares entre si. Tal procedimento caracteriza o chamado métodomongeano ou método da dupla projeção ortogonal. Considerando como referência o espaço que ocupamos, um dos planos é chamado plano horizontal de projeção. O outro plano, naturalmente, é chamado plano vertical de projeção. A reta de interseção entre os planos de projeção é chamada linha de terra. As figuras passíveis de expressão gráfica podem ser representadas, basicamente, através de uma imagemperspectiva ou de suas projeções ortogonais. A imagem perspectiva, desenho perspectivo ou simplesmente perspectiva, mostra a figura como é vista por nossos olhos. As projeções ortogonais compõem o desenho projetivo de uma figura e mostram como realmente ela é. O desenho projetivo, ou seja, a representação gráfica das projeções ortogonais de uma determinada figura é comumente chamada de épura desta figura.As figuras geométricas são aquelas que podem ser caracterizadas por uma equação (algébrica ou transcendente) ou obedecem a uma lei de formação. Tais figuras são o objeto de estudo da Geometria Descritiva e são constituídas por pontos, retas, segmentos de reta, planos, porções planas, curvas, segmentos de curvas ou porções de superfícies. Um segmento de reta, por exemplo, pode ser entendido...
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