Geometria

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GEOMETRIA ESPACIAL





RESUMO



Este trabalho foi elaborado com o objetivo de apresentar uma visão geral sobre um dos tópicos da disciplina de geometria, a geometria espacial métrica. Chegando a conclusão do trabalho, foi possível reconhecer as formas e aplicações das figuras espaciais, cálculos de áreas e volumes, verificar sua importância na matemática e nouniverso. Neste trabalho foi utilizado o método de pesquisa em obras sob a geometria.


Palavras-chave: Geometria; Espacial; Métrica.





1 INTRODUÇÃO


A geometria espacial é um tópico na disciplina de geometria em que estuda relações no espaço, poliedros, prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas, entre outros.
Faremos um pequeno estudo sobre geometria espacial deposição, pois nosso objetivo principal é o estudo da geometria espacial métrica, reconheceremos as figuras espaciais, suas classificações, veremos os conceitos de algumas figuras citadas anteriormente, assim como sua nomenclatura, calcular áreas e volumes dos sólidos geométricos.
Iniciaremos estudando as posições relativas entre retas e planos, após vendo os conceitos e tipos de poliedros,em seguida os conceitos, cálculos de áreas e volumes das seguintes figuras espaciais: prisma, pirâmide, cilindro, cone, e por último esfera.



DESENVOLVIMENTO



1. GEOMETRIA ESPACIAL




2.1.1 RETAS E PLANOS


Segundo PAIVA, 1999, a geometria de posição estuda figuras geométricas quanto á sua forma e posição.


1. Posições relativas entre duasretas.


Duas retas coplanares podem ter duas posições relativas possíveis: paralelas (distintas ou coincidentes) ou concorrentes.
No espaço, duas retas podem ter outra posição relativa possível: elas podem ser reversas. Em outras palavras duas retas são reversas se, e somente se não existe um plano que contenha as duas simultaneamente.


2. Determinação de um plano.Em DANTE, 2003, Quando temos três pontos não colineares, existe um único plano que passa pelos três. Por isso dizemos que três pontos não colineares determinam um ponto.
O mesmo acontece quando temos duas retas paralelas distinta, duas retas concorrentes ou uma reta e um ponto que não pertence a ela.


3. Posições relativas entre retas e planos.


Ainda em DANTE, 2003,diz que são três posições possíveis, no espaço, de uma reta em relação a um plano:
a) A reta r é paralela ao plano α (r e α não tem ponto comum, ou seja, r ∩ α = Ø).
b) A reta s está contida no plano β (β e s têm em comum todos os pontos de s, ou seja, s ∩ β =s).
c) Areta t intersecta (“fura”) o plano γ no ponto A. O ponto A é chamado de traço t em γ. Temos t ∩ γ = {A}.


1.POLIEDROS




2.1.2.1 Poliedro Convexo


Em PAIVA, 1999, Consideremos um conjunto G obtido pela reunião de n, n≥ 4, regiões poligonais convexas tais que:
a) Não há duas regiões contidas em um mesmo plano;
b) Cada lado de qualquer uma dessas regiões é lado de duas e somente duas delas;
c) O plano que contém qualquer uma dessas regiões deixa as demais em um mesmosemi-espaço.
A porção finita do espaço cuja superfície é o conjunto g é chamada de poliedro convexo.


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2.1.2.2 Teorema de euler


Segundo IESDE, 2003, em todo poliedro convexo, a somado número de vértices com o número de faces é igual ao númerode arestas aumentado de duas unidades.
V + F = A + 2
Onde;
V = número devértices do poliedro
F = número de faces do poliedro
A = número de arestas do poliedro




2.1.2.3 Poliedros Regulares


Em MATÉRIA PRIMA, Dom Bosco, Um poliedro convexo é regular quando suas faces são polígonos regulares congruentes e seus ângulos sólidos são, também, congruentes.
Existem somente cinco poliedros regulares convexos, que aparecem...
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