Geometria

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Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 9, n. 1, p. 11-21, 2008. ISSN 1981-2841

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TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS NO PLANO E O SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DO DETERMINANTE1 GEOMETRIC TRANSFORMATIONS ON THE FLAT SURFACE AND THE DETERMINANT GEOMETRIC MEANING
Janaina de Ramos Ziegler2 e Leila Brondani Pincolini3

RESUMO
Neste trabalho, fez-se um estudo, por meio depesquisa bibliográca, das transformações geométricas no plano, as isometrias, as homotetias, as semelhanças, as transformações am e algumas de suas propriedades. Elas são importantes, pois, a partir das transformações am de posto 2, pode-se obter uma interpretação geométrica para o determinante de uma matriz, a qual compreende que, o módulo do determinante da matriz de uma transformação am deposto 2 é igual a razão entre a área da gura transformada e a área da gura original. Palavras-chave: transformações no plano, posto, determinante.

ABSTRACT
This research involved a bibliographical study of the geometric transformations on the at surface, isometry,, dilation, similarity, transformation and some of their properties. They are important, for, from the 2 stand transformations we cannotice a geometric interpretation for the determinant of a matrix which implies that the module of the determinant of a stand 2 transformation matrix is equal to the reason between the area of the transformed gure and the area of the original gure. Keywords: transformations on the at surface,stnd, determinant.
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Trabalho de Complementação Acadêmica - PROADIS - UNIFRA. Acadêmica do Cursode Matemática - UNIFRA. 3 Orientadora - UNIFRA.

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Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 9, n. 1, p. 11-21, 2008.

INTRODUÇÃO
Neste trabalho, fez-se um estudo das transformações geométricas no plano, sob o ponto de vista geométrico e algébrico, tendo como objetivo obter o signicado geométrico do determinante. De acordo com Lima (2002), “a interconexãoentre Geometria e Álgebra resultante desse ponto de vista foi responsável por extraordinários progressos na Matemática e suas aplicações”. A concordância entre o pensamento geométrico e o pensamento algébrico manifesta-se também no fato de que, na investigação algébrica bem como nas considerações geométricas, perseguimos em cada momento a cadeia das operações mentais até aos axiomas. Para alcançar oobjetivo proposto, iniciou-se o estudo pelas isometrias, as quais são transformações que preservam distâncias logo após as homotetias, as quais são transformações que não preservam distâncias, mas são uma ampliação ou redução da gura original, ou seja, uma semelhança que preserva ou inverte o posicionamento da gura. Finalmente, estudou-se as semelhanças e as transformações am, sendo que estaslevam pontos não colineares em pontos não colineares e o determinante da parte linear da equação da transformação é diferente de zero, esta última sendo o alvo do objetivo principal da pesquisa: interpretar geometricamente o determinante de uma matriz.

DESENVOLVIMENTO TRANSFORMAÇÕES NO PLANO
A palavra transformação usualmente signica “mudança”. É, portanto, natural pensar que, ao falar em“transformação geométrica”, fala-se de mudanças em guras geométricas. Denição 1: Uma transformação no plano é uma função T: , isto é, T associa a cada ponto P do plano um outro ponto P1 = T(P) do plano, em que o ponto P1 = T(P) é a imagem do ponto P por T. Denição 2: Uma transformação é injetiva quando quaiquer dois pontos distintos P Q em têm sempre imagens distintas T(P) T(Q), ou seja, T éinjetiva quando T(P) = T(Q) implica P = Q. Denição 3: Transformações são sobrejetivas quando todo ponto P1 em é imagem de pelo menos um ponto P, ou seja, para todo P1 em existe P em tal que T(P) = P1.

Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 9, n. 1, p. 11-21, 2008.

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Denição 4: Uma transformação é bijetiva quando é ao mesmo tempo injetiva e sobrejetiva, isto...
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