Geometria plana

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Geometria plana.
Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo.

Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca)

Relação das aulas.
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01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

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Conceitos iniciais................................................................ 02 Pontos notáveis de umtriângulo......................................... 17 Congruência de triângulos.................................................. 27 Quadriláteros notáveis........................................................ 36 Polígonos convexos............................................................ 45 Ângulos na circunferência................................................... 58 Segmentosproporcionais................................................... 70 Semelhança de triângulos................................................... 80 Relações métricas no triângulo retângulo........................... 94 Relações métricas num triângulo qualquer....................... 107 Circunferência e círculo.....................................................121 Inscrição e circunscrição de polígonos regulares............. 131Áreas das figuras planas................................................... 141

Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca)
Jeca 01

Geometria plana
Estudos sobre Geometria realizados pelo prof. Jeca (Lucas Octavio de Souza)
(São João da Boa Vista - SP)

Aula 01 Conceitos iniciais de Geometria Plana.

I) Reta, semirreta e segmento de reta.
A A A A B B B B

reta AB semirreta AB semirretaBA segmento AB

Definições. a) Segmentos congruentes. Dois segmentos são congruentes se têm a mesma medida. b) Ponto médio de um segmento. Um ponto P é ponto médio do segmento AB se pertence ao segmento e divide AB em dois segmentos congruentes. c) Mediatriz de um segmento. É a reta perpendicular ao segmento no seu ponto médio

II) Ângulo. a

A

O

Definições. a) Ângulo é a região planalimitada por duas semirretas de mesma origem.
B

OA - lado OB - lado O - vértice ângulo AOB ou ângulo

b) Ângulos congruentes. Dois ângulos são ditos congruentes se têm a mesma medida. a c) Bissetriz de um ângulo. É a semirreta de origem no vértice do ângulo que divide esse ângulo em dois ângulos congruentes.

IIa) Unidades de medida de ângulo. a) Grau. A medida de uma volta completa é360º. 1º = 60' 1' = 60"
º - grau ' - minuto " - segundo

b) Radiano. A medida de uma volta completa é 2p radianos. Um radiano é a medida do ângulo central de uma circunferência cuja medida do arco correspondente é igual à medida do raio da circunferência. Definições. a) Ângulos complementares. É o par de ângulos cuja soma das medidas é 90º. b) Ângulos suplementares. É o par de ângulos cuja somadas medidas é 180º.

IIb) Classificação dos ângulos.

a = 0º - ângulo nulo. 0º < a < 90º - ângulo agudo. a = 90º - ângulo reto. 90º < a < 180º - ângulo obtuso. a = 180º - ângulo raso.

IIc) Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal. t r
b a c d

a) Ângulos correspondentes (mesma posição). exemplo - b e f. Propriedade - são congruentes. b) Ânguloscolaterais (mesmo lado). exemplo de colaterais internos - h e c. exemplo de colaterais externos - d e g. Propriedade - são suplementares (soma = 180º)

r // s s
f e g h

c) Ângulos alternos (lados alternados). exemplo de alternos internos - b e h. exemplo de alternos externos - a e g. Propriedade - são congruentes. Jeca 02

III) Triângulos.
vértice

Ângulo externo. O ângulo externo de qualquerpolígono convexo é o ângulo formado entre um lado e o prolongamento do outro lado.

Classificação dos triângulos. a) quanto aos lados: - triângulo equilátero. - triângulo isósceles. - triângulo escaleno. b) quanto aos ângulos: - triângulo retângulo. - triângulo obtusângulo. - triângulo acutângulo.

lado e i

i - ângulo interno e - ângulo externo Num mesmo vértice, tem-se i + e = 180º...
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