Geometria Espacial - Cones

A área da base do cone é dada por:

Considere um cone circular reto de altura h e raio r como mostra a figura.

Assim como na pirâmide, o volume do cone é dado em função da área de sua base e da altura h. Podemos pensar no cone como sendo uma pirâmide com uma das faces arredondadas. Logo, seu volume pode ser obtido fazendo:

Como a base do cone é uma circunferência de raio r, temos que:

Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cone pode ser reescrita da seguinte forma:

Onde,

r → é a medida do raio da base h → é a altura do cone
V → é o volume do cone

Observe que para obter o volume do cone não é necessário conhecer a medida da geratriz e a fórmula é semelhante à da pirâmide.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula.

Exemplo 1. Calcule o volume de um cone circular reto de 13 cm de altura e raio da base medindo 6 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Pelo enunciado do problema, temos que: r = 6 cm h = 13 cm
V = ?

Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

Portanto, o cone apresenta um volume de 489,84 cm3.

Exemplo 2. Um reservatório de água possui a forma de um cone de revolução com 8 metros de profundidade. Sabendo que o diâmetro da base mede 4 metros, determine a capacidade, em litros, desse reservatório. (Use π = 3,14)

Solução:

Segundo o enunciado do problema, temos que: h = 8 m (profundidade) r = d/2 = 4/2 = 2 m

Determinar a capacidade é o mesmo que calcular o volume do reservatório. Assim, utilizando a fórmula do volume do cone, obtemos:

Como o problema deseja saber a capacidade do reservatório em litros, devemos lembrar da seguinte relação:

1m3 =1000 litros

Assim, a capacidade do reservatório será:

V = 33,49 ×1000 = 33490 litros