Geometria - Cone

Conceito
Consideremos um circulo “0” e raio “r”, situado em um plano “a”, e um ponto “V” fora de “a”. Chama-se cone circular, ou cone, a reunião dos segmentos com uma extremidade em “V” e a outra em um ponto do circulo.

Elementos:
O ponto V é o vértice do cone.
O circulo de raio “r” é a base do cone.
Os segmentos com uma extremidade em V e a outra nos pontos da circunferência da base são as geratrizes do cone.
A distancia do vértice ao plano da base é a altura do cone.

Seção transversal de um cone é qualquer interseção não vazia do cone com um plano paralelo à base (desde que este não passe pelo vértice) trata-se de um circulo.

Classificação
Um cone pode ser classificado conforme a inclinação da reta V0 sendo “0” o centro da base, em relação ao plano da base.
O cone circular é Oblíquo quando a reta V0 é oblíqua à base.
O cone circular é Reto quando a reta V0 é perpendicular à base.

Lembrete:
O cone circular reto é também chamado cone de revolução. Ele é gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

R2+h2 = g2
No cone de revolução a reta V0 é o eixo, e vale a relação: ADVANCE
Áreas:
Área Lateral: AL
Raio: G (geratriz do cone)
Comprimento do arco: 2πr (perímetro da base)

Para calcular a área lateral á uma regra simples:
Comprimento do Arco Área do setor
2πg πg2
2πr AL
AL= πrgg
Assim: 2πg2πr= πg2AL e a área lateral do cone é dada por:
Área total: AT
A superfície total de um cone é a reunião da superfície lateral com o circulo da base.
At=AL+Ab

At = πr(g+r)
Substituindo-se Al = πrg e Ab = πr2 vem
Exemplo:
O raio de um setor circular de 150°, em papel, mede 10 cm o setor vai ser utilizado na confecção de um cone. Determine a Al e a At do cone.

360° π.102
150° Al
Al = 150°. π.100360° = Al: 125π3cm2
Área Total:
Al = πrg = 125π3 = 1253 = 10r
G =