Geometria analítica - 5

Geometria Analítica
Módulo 1
Revisão de funções trigonométricas, Vetores: Definições e aplicações Módulo, direção e sentido. Igualdades entre vetores

1. Revisão de funções trigonométricas
a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90°).

No triângulo retângulo da figura temos: Hipotenusa  maior lado do retângulo, indicado na figura por a Catetos  lados que formam o ângulo reto, indicados por b e c   um dos ângulos agudos (< 90°) do triangulo retângulo. Cateto adjacente ao ângulo   b Cateto oposto ao ângulo   c Teorema de Euclides: “A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°”. Teorema de Pitágoras: “Em todo triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos”. Para o triangulo da figura temos:

a ²  b²  c²
Relações trigonométricas principais

seno de  

cateto oposto ao ângulo  hipotenusa

na figura temos sen  

c a

co - seno de  

cateto adjacente ao ângulo  hipotenusa cateto oposto ao ângulo  cateto adjacente ao angulo 

na figura temos cos  

b a c b

tangente de  

na figura temos tg  

b) Triângulo qualquer: É nome dado qualquer triângulo que não possui um ângulo reto (90°).

a; b; c  medida dos lados do ABC A; B; C  vértice e medida dos ângulos internos do ABC Lei dos Co-senos: “Em todo triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados, menos o dobro do produto dessas medidas pelo co-seno do ângulo que eles formam.” Na figura temos:

a²  b²  c² - 2b.c.cos A b²  a²  c² - 2a.c.cos B c²  a²  b² - 2a.b.cos C
2. Noção intuitiva de vetor

Vetor é um segmento de reta orientado que usado para indicar grandeza que necessitam de direção (alinhamento) e sentido (para onde?). Um vetor também pode ser usado para indica uma posição em um plano cartesiano. A indicação de um vetor pode ser feita da maneira mostrada na figura ao lado.   Os vetores PQ , u e v de mesmo módulo