Determinantes

28/02/2013

2 Determinantes
2.1Introdução
2

O valor do determinante de uma matriz quadrada A indica se esta matriz possui ou não uma inversa, ou seja, se A é invertível. A matriz A é invertível se, e somente se det(A) ≠ 0.

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR (GAAL)
Determinantes
Profa. Elaine Nagai 2013.01
Geometria analítica e Álgebra linear - Nagai

2 Determinantes
2.2 Determinante de uma matriz de ordem 2
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2 Determinantes
2.3 Regra de Sarrus
Regra de Sarrus Essa regra é utilizada para calcular o determinante de uma matriz e é válida somente para matrizes quadradas de ordem 3. A regra consiste em repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz e calcular o produto das diagonais principais e secundárias da seguinte forma:

“produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária”

1 2 A= 3 5    1 2 det ( A) = = (1⋅ 5) − (2 ⋅ 3) = 5 − 6 3 5 det (a ) = −1

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2 Determinantes
2.3 Regra de Sarrus
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2 Determinantes
2.3 Regra de Sarrus a11 a31 a12 a22 a33
+ +

 a11 a12  A =  a21 a22 a  31 a32

a13   a23  a33  

a12 a32

a13 a23 a33

det( A) = a21 a22

 1 2 3   A =  2 4 5  3 5 6  
1 2 31 2 det( A) = 2 4 5 2 4 3 5 63 5

a11 det A = a21 a31
-

a12 a22 a32
-

a13 a11 a23 a21 a33 a31
+

det( A) = (a11 ⋅ a22 ⋅ a33 ) + (a12 ⋅ a23 ⋅ a31 ) + (a13 ⋅ a21 ⋅ a32 ) − (a13 ⋅ a22 ⋅ a31 ) − (a11 ⋅ a23 ⋅ a32 ) − (a12 ⋅ a21 ⋅ a33 )
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det( A) = (1 ⋅ 4 ⋅ 6 ) + (2 ⋅ 5 ⋅ 3) + (3 ⋅ 2 ⋅ 5) − (3 ⋅ 4 ⋅ 3) − (1 ⋅ 5 ⋅ 5) − (2 ⋅ 2 ⋅ 6 ) det( A) = 24 + 30 + 30 − 36 − 25 − 24 det( A) = −1
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2 Determinantes
2.4 Método dos cofatores (Teorema de Laplace)
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2 Determinantes
2.4 Desenvolvimento do determinante pela 1ª linha da matriz
Exemplo: Calcule o determinante da seguinte matriz