Geometria analitica

EFB102 - Diurno

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EFB102 - DIURNO 2013 – 1º Semestre – Prova P1 Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Curso: CICLO BÁSICO Aluno: Curso: Série Período: RG: RA: Nota: Série:

São Caetano do Sul, 15 de abril 2013. Assinatura:

EFB102 – DIURNO – GABARITO – P1 – 2013
Q1: Na figura, tem-se:  AGFE e GBCF são quadrados congruentes;  CDE é um triângulo isósceles;  u  ED e v  BA ;  DF  2  FG . a) (0,75) Expresse os vetores DC , DF e AF como combinações lineares de u e v .
E
u

D

DC

DF

H
F
C

v

AF v A
G

y

4 AF 3
B

Solução: A partir da figura, temos:
DC  DE  EC  u  v ; DF  DE  EF  u 
1 1 1 v ; AF  AB  BC  CD  DF   v  u . 2 4 2

b) (0,75) Localizar na figura o ponto H tal que 4FH  AH . Justifique algebricamente sua resposta. Solução: Tem-se 4FH  AH (*). Mas AF  AH  HF , para quaisquer pontos A, F e H. Utilizando (*), temos:
AF  4 FH  FH  AF  3  FH  FH  1 1  AF , ou equivalentemente: H  F  AF . 3 3

O ponto H está representado na figura.

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c) (0,5) Construir na figura, a partir do ponto B, o vetor y  representante de y com origem no ponto B?

4 AF  v . Qual a extremidade de um 3

Solução: O vetor y está representado na figura. Nota-se que a extremidade de um representante do vetor y com origem no ponto B é o ponto H.

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Q2: Na figura, ABCDEFGH é um paralelepípedo em que u  AD , v  AB e w  AE . Além disso, os pontos I, J, L e M são pontos médios dos segmentos em que estão localizados.
H
G

São conhecidos os vértices:
A  1,0, 1 , B   2,1, 2 ,
D   0, 2,1 e E   2, 1,1 .

I

L

J

K

a) (0,5) Determine as coordenadas dos vetores u , v e w. Solução: Aplicando a notação de Grassmann, temos: u  D  A   0, 2,1  1,0, 1  v  B  A   2,1, 2   1,0, 1    1 2 2  1 1 3
T T

D

C

E

F

M