Geometria analitica

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 29 (7101 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 18 de fevereiro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RN
CAMPUS JOÃO CÂMARA

6a APOSTILA – GEOMETRIA ANALÍTICA
DATA: jan-fev/2013
DATA: jan-fev/2013
PROFESSOR: FRANCISCO
PROFESSOR: FRANCISCO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA

ALUNO (A):TURMA: 3ª ano Informática
ALUNO (A): TURMA: 3ª ano Informática


GEOMETRIA ANALÍTICA
Em 1637, o matemático e filósofo francês Renée Descartes publicou seu grande trabalho “O Discurso sobre o Método”, em que são estabelecidas as bases filosóficas de seu método para o estudo das ciências, ochamado método cartesiano, até hoje presente na organização do conhecimento em muitas áreas. No apêndice, Descartes ilustra o seu método apresentando a “Géométrie”, que foi o passo inicial no estabelecimento de relações mais estreitas entre a álgebra e a geometria. O trabalho contém uma teoria para equações algébricas associadas a curvas planas, por exemplo, equações de 2° grau e parábolas.
Ageometria analítica trata, desde a sua origem, das relações entre as equações algébricas e os objetos geométricos, buscando a simplificação técnica dos problemas geométricos e a interpretação geométrica dos resultados obtidos nos cálculos algébricos. Os cálculos e a descrição dos objetos geométricos ficam mais simples com os recursos algébricos da teoria das matrizes associados aos processos de resoluçãode equações. Enfim, funciona como uma ponte entre duas áreas da matemática que passaram, progressivamente, a caminhar dissociadas a partir de então.
Sabe-se que houve contribuições expressivas de diversos outros matemáticos para o desenvolvimento da geometria analítica, com destaque para Fermat que (provavelmente antes de Descartes) publicou uma obra que relacionou equações com retas e cônicas.Leibniz contribuiu com a nomenclatura criando termos como coordenadas, abscissas e ordenadas inspirado na terminologia adotada pelos gregos em seus cálculos geométricos.

O QUE É GEOMETRIA ANALÍTICA?
Cada objeto geométrico pode ser representado através de números que representam distâncias medidas a partir de referências. Estas referências são, no caso do plano, duas retas concorrentes e,no caso do espaço, três retas concorrentes não-coplanares. O ponto A, por exemplo, foi localizado a partir das retas r e s que se encontram no ponto O. Este ponto correspondente ao número real zero divide a reta em duas semirretas, permitindo definir uma orientação na reta. Ele será denominado origem do sistema de referência.


Os sistemas de coordenadas no plano partem da idéia de que todoobjeto geométrico, seja ele um ponto, uma reta ou qualquer outro, admite um sistema de coordenadas, ou seja, existe uma correspondência biunívoca entre os seus pontos “geométricos” e o conjunto R dos números reais, que serão as respectivas coordenadas desses pontos. Essas coordenadas são distâncias medidas nas retas de referência. A distância d (P, Q) entre dois pontos (que é também o comprimentodo segmento) é dada pelo valor absoluto da diferença entre os números reais x e y correspondentes a esses pontos, que por sua vez representam a distância de cada ponto até a origem
d (P, Q) = PQ = |x – y|

d (P, Q) = PQ = |x – y|



Normalmente, o par de retas concorrentes escolhido para funcionar como um sistema de coordenadas possui um ângulo especial entre as retas: 90°. Assim osistema de referência mais comum é formado por retas perpendiculares e será denominado plano cartesiano. Para obter a localização de um ponto, são traçadas retas paralelas às retas de referência do plano cartesiano. Para fins de rapidez na comunicação, é convencionado colocar uma reta na direção horizontal que será denominado eixo x e a outra reta de referência, consequentemente, estará na direção...
tracking img