Geometria an

Geometria Analítica * A Geometria Analítica tem como ideia central à representação de pontos do espaço por meio de coordenadas. Um grande número de propriedades geométricas faz das curvas cônicas um instrumento adequado para diversas aplicações práticas. * As seções cônicas não possuíam uma terminologia apropriada. Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse e hipérbole. A palavra parábola deve-se, provavelmente, à Arquimedes. Apolônio mostrou que de um único cone podem ser obtidas a elipse, a parábola e a hipérbole, simplesmente variando a inclinação do plano de seção. Até então, o cone utilizado era de uma só folha. Introduzindo o cone duplo (de duas folhas), Apolônio apresenta a hipérbole como uma curva de dois ramos. * Pierre de Fermat (1601-1665), inspirado nos estudos de Apolônio, estabeleceu o princípio fundamental da Geometria Analítica,mostrou de uma forma bastante sistemática a equação geral de uma reta, de uma circunferência e as equações mais simples de uma parábola, elipse e hipérbole. Aplicou a transformação equivalente á atual rotação de eixos para reduzir uma equação do 2º grau á sua forma mais simples. * * * Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole: *

Parábola
É uma curva aberta e plana resultante do corte de um cone circular reto por um plano paralelo à geratriz. A excentricidade é sempre igual a zero.
Todos os pontos do plano que estão à mesma distância do ponto fixo (F) e da reta vertical (DD’), pertencem à parábola, para tal verificação determinamos uma expressão matemática responsável por essas comprovações:

Onde: V: vértice, onde a parábola e seu eixo de simetria se cortam. Ele é o ponto médio do segmento do eixo de simetria