Geometria Plana

Geometria Plana - Aula 09
Elaine Pimentel
Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática

Geometria Plana

Especialização 2008 - p. 1

Esquema da aula

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Geometria Plana

Polígonos regulares.
Perímetro.
Área.
Limites.
Circunferência.
Setores e arcos.

Especialização 2008 - p. 2

Polígonos regulares

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Geometria Plana

Um polígono regular é um polígono convexo que é tanto equilátero quanto equiângulo.
Será que equilátero implica equiângulo e vice versa?
No caso de triângulo sim, pelo teorema do triângulo isósceles. Em outro caso não. Por exemplo, com polígonos de quatro lados temos o losângo que possui os quatro lados iguais mas os ângulos podem ser diferentes. Por outro lado, temos o retângulo, com os quatro ângulos iguais e lados diferentes.

Especialização 2008 - p. 3

Polígonos regulares

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Dizemos que um polígono é cíclico se pode ser inscrito em uma circunferência.
Teorema. Todo polígono regular é cíclico.

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O

CENTRO: centro da circunferencia circunscrita.
C RAIO: segmento que une o centro ao vertice.
APOTEMA: segmento perpendicular ao lado que passa pelo centro.
B

A

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Especialização 2008 - p. 4

Perímetro e área de um polígono regular

O perímetro de um polígono regular de n lados é
2p = 2νr, onde r é o raio e ν = n.sen 180 n .

■ Teorema.

A área de um polígono regular de n lados é
180
2 r , onde r é o raio e ν =
n.sen
A = νcos 180 n n .

■ Teorema.

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r
O

C

r s/2
B

A

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Especialização 2008 - p. 5

Limites

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1/2

1

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LADO: 1, 1/2, 1/4, ... --> 0
ALTURA: 1 + 1/2 + 1/4 + ... --> 2

Especialização 2008 - p. 6

Uma explicação informal de limites

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Seja a1 , a2 , . . . , an uma seqüência de números. Então o número L é o limite desssa seqüência se, quando n é muito grande, a diferença entre L e an é tão pequena quanto se queira. No exemplo anterior, o limite da seqüência 1, 21 , 14 , 81 . . . 21n é zero porque, não importa o quão pequeno seja um número