Física

Derivadas
Prof. José Reinaldo Werneck

Calculando

f ' ( x)

a partir da Definição de Derivada
0 0

• Escreva as expressões para f ( x ) e f ( x + h) • Desenvolva e simplifique o quociente de diferença f ( x + h) − f ( x) h

• Usando o quociente simplificado, encontre calculando o limite f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h →0 h

A Derivada como Taxa de Variação
Exemplo I • A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação:
A=

π
4

D2

A que taxa a área muda em relação ao diâmetro, quando o diâmetro é igual a 10m?

A Derivada como Taxa de Variação
Exemplo I • A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação:
A=

A taxa de variação da área em relação ao diâmetro é: dA π πD = 2D = dD 4 2

π
4

D2

A que taxa a área muda em relação ao diâmetro, quando o diâmetro é igual a 10m?

A Derivada como Taxa de Variação
Exemplo I • A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação:
A=

A taxa de variação da área em relação ao diâmetro é: dA π πD = 2D = dD 4 2

π
4

D2

A que taxa a área muda em relação ao diâmetro, quando o diâmetro é igual a 10m?

Quando D=10 m, a área varia a uma taxa de:
2 π   10 = 5π m / m 2

Velocidade ao longo de uma Reta
• Suponha que objetos se desloque ao longo de um eixo coordenado (s) e que conheçamos a sua posição em função do tempo: s = f (t )

• O deslocamento do objeto no intervalo t a é:
∆S = f (t + ∆t ) − f (t )

t + ∆t

Velocidade ao longo de uma Reta
• Sua velocidade média nesse intervalo é: vm = deslocamento ∆S f (t + ∆t ) − f (t ) = = ∆t tempo ∆t

• Sua velocidade Instantânea é: v (t ) = dS f (t + ∆t ) − f (t ) = lim dt ∆t →0 ∆t

Determinando a Velocidade de Um Carro de Corrida
Exemplo II

Módulo da Velocidade
• Módulo da velocidade é o valor absoluto da velocidade. dS dt

v(t ) =

Movimento Horizontal

Aceleração, Torque
Aceleração • É a derivada da velocidade em relação ao