funções

Função Exponencial
Dado um número real a, com 0 < a ≠ 1, chama-se função exponencial de base a a função f : R  R definida pela lei f(x) = ax.




*
Im  R ou Im  { y  R | y  0} , isto é, a x > 0 para todo x  R ;
Se 0 < a < 1, f é decrescente e, se a > 1, a função é crescente;
O gráfico é: f(x) = 2x

f(x) = (1/2)x

Lei dos Expoentes
Se a e b forem números positivos e x e y números reais quaisquer, então:
 a x  y  a x .a y ; ax  a x y  y ; y a
 a x. y  a x  ; x  ab   a x .b x
Número e: é um número que está entre 2 e 3 e o gráfico de f(x) = ex está entre f(x) = 2x e g(x) = 3 x.


y = 2^x

y

y = 3^x

A função exponencial de base e elevada a um número real x qualquer determina valor 1 para a inclinação da reta tangente (m = 1).

y = e^x y = x+1


A função f(x) = ex é denominada
Função exponencial natural, onde e ≈
2,718282...



No contexto do gráfico da equação



x

x










 1 y  1   , e é uma constante (y = e), x  sendo uma assíntota horizontal desse gráfico, decorrendo assim, seu valor.

y = (1+(1/X))^X



y

A função exponencial natural também é indicada por exp(x).
Usamos a indicação exp(x) na relação e x1  x 2  e x1 .e x 2 , podendo ser expressa por: exp(x1 + x2) = exp(x 1 ) + exp(x 2).

y = 2.718282













x
















Propriedades da Potenciação:
 Para x = 0  y = a0 = 1;
 Para x = 1  y = a1 = a;
 Se x 1 < x2  a x1  a x 2 , para a > 1;
 Se 0 < a < 1 então f(x) decresce e x1 < x 2
 a x1  a x 2 ;
 Para todo a > 0 e a ≠ 1, temos a x1  a x 2  x1  x2 ;



Função Logarítmica

*


f :R




Dado um número real a, com 0 < a ≠ 1, chama-se função logarítmica de base a a função
 R definida pela lei f(x) = log ab, com b > 0 (função inversa da função exponencial).
Im  R , para todo y  R ;
Se 0 < a < 1, f é decrescente e, se a > 1, a