Funções

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ (UFPA)
INSTITUTO DE TECNOLOGIA (ITEC)
PROJETO DE CURSOS DE NIVELAMENTO DA APRENDIZAGEM (PCNA)
EM CIÊNCIAS BÁSICAS PARA ENGENHARIAS

MATEMÁTICA ELEMENTAR
MATERIAL DE EXERCÍCIO DO PCNA
PARA O DIA 17/04/2013

Equipe responsável:
•
•
•
•

Profa. Dra. Alessandra Macedo de Souza (Orientação)
Prof. Jocy Maciel Lopes (Organização / Orientação)
Profa. MsC. Maria Conceição (Orientação / Coordenação Geral)
Profa. Dra. Rita de Cássia Carvalho Silva (Orientação)

Monitores:
•
•
•
•
•
•
•

ANDERSON DE FRANCA SILVA
ÁLEX ANTONIO JOSE PAIVA
DANIEL LIMA DE LIMA
NILTON R. N. MELO RODRIGUES
PÉRICLES CLISIRON PONTES
SYMAR SALGADO NETO PONTES
BRENNA CAROLINA A. GARCIA

1

- Abril/2013 –
Conteúdo

3 -Funções ..................................................................2
3.1 TRANSFORMAÇÕES DE FUNÇÕES.........2
3.2 TRANSFORMAÇÕES NO DOMÍNIO ........2
3.3 TRANSFORMAÇÕES NA IMAGEM ............7
3.4 TRANSFORMAÇÕES NO DOMÍNIO E IMAGEM............13

3. FUNÇÕES
•

Transformações de funções

•

Transformações no domínio

•

Transformações na imagem

•

Transformações no domínio e imagem

3. FUNÇÕES
3.1 TRANSFORMAÇÕES DE FUNÇÕES
O objetivo deste é capítulo mostrar como esboçar o gráfico de uma função real

qualquer cuja relação entre as variáveis dependente ሺ‫ݕ‬ሻ e independente ሺ‫ݔ‬ሻ é definida

por uma mudança (ou transformação) de uma função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ já conhecida. Por exemplo:

a função ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = ݂ሺ2‫ݔ‬ሻ é definida por uma modificação no domínio da função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ;

enquanto que a função ℎሺ‫ݔ‬ሻ = 2݂ሺ‫ݔ‬ሻ é definida por uma transformação na imagem da

função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ.

3.2 TRANSFORMAÇÕES NO DOMÍNIO
Quando há transformação somente no domínio de uma dada função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ, os

valores assumidos por ݂ሺ‫ݔ‬ሻ não são alterados. A única mudança, neste caso, consiste

no fato de que são outros valores de ‫ ݔ‬que resultam naqueles valores de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ. Há duas possíveis mudanças no domínio de