Funções - Tipos

Função injetora (f : A ---> B é injetora se para x e y em A acontece "x ≠ y ==> f(x) ≠ f(y)" ou, equivalentemente, f(x) = f(y) ==> x = y)
Função sobrejetora ((f : A ---> B é sobrejetora se "dado qualquer elemento b em B, existe pelo menos um a em A tal que f(a) = b", isto é, todo elemento do contradomínio de f é atingido, por f ou, em outras palavras, a imagem de f coincide com o contradomínio B) f é bijetora se é injetora e sobrejetora.

1) As seguintes funções f são injetoras, sobrejetoras e bijetoras? No caso em que não sejam, isso também deve ser mostrado.
(a) f(x) = sen x
Não é injetora (pois, π ≠ 0 e sen π = sen 0)
Não é sobrejetoria (pois, Não existe x pertencente a R tal que sen x seja igual a 3)

(b) f(x) = cos x
Não é injetora (pois, π/2 ≠ 3 π/2 e cos (π/2) = cos (3 π/2))
Não é sobrejetora (pois, não existe x pertencente a R tal que cos x seja igual a 3).
(c) f(x) = ex
É injetora (consequência do seguinte fato: toda função estritamente crescente ou estritamente decrescente é injetora.)
Não é sobrejetora, pois não existe x pertencente a R tal que ex seja igual a -3

2)
(a) Quando alguma das funções de 1) não seja injetora, modificar o domínio para que ela passe a ser injetora, colocando o maior domínio possível.

(a) f: [-π/2 ; π/2] → R f(x) = sen x

(b) f: [0 ; π ] → R f(x) = cos x

(b) Quando alguma das funções de 1) não seja sobrejetora, modificar o contradomínio para que ela passe a ser sobrejetora, colocando o maior contradomínio possível.

(a) f: R → [-1 ; 1] f(x) = sen x

(b) f: R → [-1 ; 1] f(x) = cos x

(c) f: R → f(x) = ex

(c) Para todas as funções de 1) com domínios e contradomínios adequados para que sejam bijetoras, exibir as suas inversas.

(a) f: [-π/2 ; π/2] → [-1 ; 1] f(x) = sen x f-1:[-1 ; 1] → [-π/2 ; π/2] f(x)-1 = arc sen x

(b) f: [0 ; π ] → [-1 ; 1] f(x) = cos x f-1: [-1 ; 1] → [0 ; π] f(x)-1 = arc cos x

(c) f: R → f(x) =