Tipos De Funções

Vamos agora fazer um breve resumo das características principais dalguns dos tipos mais estudados a nível do ensino secundário. Vamos focar a função exponencial, a função logarítmica e funções polinomiais do segundo grau.

Função Exponencial

A expressão matemática que define a função exponencial é uma potência. Nesta potência a base é constante e o expoente é uma variável.

Chamamos exponencial de base b > 0 à função

R R

de maneira que temos:

ou então:

ou ainda:

Vejamos as principais características da função exponencial:

1. f é contínua, o seu domínio é R e o seu contradomínio é ;

2. f é crescente se b > 1 e é decrescente se b < 1;

3. f (0) = 1 e f (1) = b;

4. Os gráficos de

e de

são simétricos em relação ao eixo OY;

Como exemplo, observemos os gráficos seguintes:

5. Os limites de qualquer função exponencial são:

Estes limites também serão diferentes conforme os valores de b. Observemos os seguintes gráficos, onde encontramos funções cujo valor de b é maior do que 1 ou está compreendido entre 0 e 1, e vejamos como se comporta cada tipo de função quando os valores de x aumentam ou diminuem:

No primeiro gráfico, se o valor de x aumentar cada vez mais, a função tomará valores cada vez maiores. Se o valor de x diminuir cada vez mais, a função assume valores cada vez mais pequenos e mais próximos de 0, sempre pelo lado positivo do eixo OY. No segundo gráfico, se o valor de x aumentar cada vez mais, a função assume valores cada vez mais pequenos e mais próximos de 0 pelo lado positivo do eixo OY. Se o valor de x diminuir a função assume valores cada vez maiores.

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Função Logarítmica

A expressão matemática que define a função logarítmica é um logaritmo. No logaritmo a base é constante e o valor de x é o termo variável.

Chamamos logaritmo