Funções de crescimento

Função exponencial
Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+*tal que ƒ(x)= ax em que a € R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for> 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0 <a< 1) a função é decrescente. Função exponencial0 < a < 1 | Função exponenciala > 1 | f: lR lRx ax ● Domínio = lR ● Contradomínio = lR+ ● f é injectiva ● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR ● f é continua e diferenciável em lR ● A função é estritamente decrescente. ● limx→ -∞ ax = + ∞ ● limx→ +∞ ax = 0 ● y = 0 é assimptota horizontal | f: lR lRx ax ● Domínio = lR ● Contradomínio = lR+ ● f é injectiva ● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR ● f é continua e diferenciável em lR ● A função é estritamente crescente. ● limx→ +∞ ax = + ∞ ● limx→ -∞ ax = 0 ● y = 0 é assimptota horizontal |
Função logarítmica O conceito de função logarítmica está implícito na definição de Napier e em toda a sua obra sobre logaritmos.
A expressão matemática que define a função logarítmica é um logaritmo. No logaritmo a base é constante e o valor de x é o termo variável. Chama-se função logarítmica de base a à correspondência: g: lR+ lR x loga x, com a > 0, a ≠ 1. Função logarítmica0 < a < 1 | Função logarítmicaa > 1 | g: lR+ lR x loga x ● Domínio = lR+ ● Contradomínio = lR ● g é injectiva ● g(x) = 0 <=> x = 1 ● g é continua e diferenciável em lR+ ● A função é estritamente decrescente. ● limx→0+ loga x = + ∞ ● limx→+∞ loga x = - ∞ ● x = 0 é assimptota vertical | g: lR+ lR x loga x ● Domínio = lR+ ● Contradomínio = lR ● g é injectiva ● g(x) = 0 <=> x = 1 ● g é continua e diferenciável em lR+ ● A função é estritamente