função afim

Questão 04(UELPR)
RESPOSTA: Para começar, você tem que montar a fórmula da função, lembrando que todas as funções tem uma fórmula que começa basicamente assim: f (x) = ax + b.

1º Passo: Quando o exercício fala f(1) = 190, o número que está no parentese é o valor de x, e o 190 é o resultado da equação, então você tem que substituir os valores, dessa forma:

f (x) = ax + b f (1) = 190
1a + b = 190

Essa é a primeira fórmula. Agora faça o mesmo com a segunda.

f (x) = ax + b f (50) = 2052
50a + b = 2052

Agora você tem duas fórmulas, então você tem que montar um sistema de equação, para descobrir o valor de A e B, dessa forma:

1a + b = 190
50a + b = 2052

Para cancelar uma das letras, multiplique a linha de cima por -1

-1a - b = - 190
50a + b = 2052

Agora Cancele a letra b, e ache o valor da letra a, juntando as duas linhas.

49a = 1862 a = 38

Agora substitua o valor de a em uma das equações, e encontre o valor de b.

1a + b = 190
38 + b = 190 b = 152

Agora, partindo da fórmula inicial f (x) = ax + b, substitua os valores de a e b, para descobrir a fórmula da função.

f (x) = ax + b f (x) = 38x + 152

Essa é a fórmula, agora, no lugar, de x, coloque 20, para descobrir o valor de f (20)

f (20) = 38x + 152 f (20) = 38 . 20 + 152 f (20) = 760 + 152 f (20) = 912

RESPOSTA 02: Uma função de primeiro grau em x é da forma f(x) = ax+b

f(1) = 190 implica a.(1)+b =190, ou seja a+b=190 f(50) = 2052 implica a.50+b = 2052, ou seja 50a+b = 2052
Portanto, a=38 e b=152

f(20) = [38].(20) + [152] = 912

Questão 08
RESPOSTA: Observando o gráfico, podemos destacar dois pontos conhecidos: (5,-5) vértice da parábola e o ponto (0,0).

Dito isso lembramos que a equação de uma parábola (função do 2º grau) é do tipo: y = ax² + bx + c

Vamos então substituir os pontos que temos na equação:
--> para (0,0)
0 = a.0² + b.0 + c
0 = c c = 0 --> achamos já um dos coeficientes