Função 2°grau

APOSTILA-FUNÇÃO DO 2º GRAU-ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS
FUNÇÃO DO 2º GRAU
1. DEFINIÇÃO
Chama-se função de 2.º grau ou quadrática , toda função definida, de f:
(x) = ax2 + bx + c com a, b, c e a 0.

, por f

Exemplos:
a) f(x) = 3x2 – 5x + 6
b) g(x) = x2 – 5x
c) h(x) = 3x2 + 6
2. GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 2.° GRAU
O gráfico de uma função do 2.° grau é uma curva aberta chamada parábola. A concavidade da parábola depende do coeficiente a. Assim:

3. RAÍZES OU ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Raízes de f(x) = ax2 + bx + c são os valores de x que satisfazem a equação de 2.º grau ax2 + bx + c = 0. As raízes de f(x) = ax2 + bx + c podem ser calculadas pela conhecida fórmula de Báskara:

O número de raízes reais da função do 2.º grau é determinado pelo discriminante .
Há três casos a considerar:
1.º)
> 0 a função possui duas raízes reais e distintas, o gráfico intercepta x em dois pontos distintos:

1

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2.º) = 0 a função possui duas raízes reais e iguais. Nesse caso, também dizemos que a função possui uma raiz dupla, o gráfico tangencia o eixo x:

3.º)

0, y v = -

∆
}
4a

∆ é valor mínimo.
4a

b

crescente = x ∈ ℜ/ x ≥ - 
2a 

b

decrescete = x ∈ ℜ/ x ≤ - 
2a 


0bs: O conjunto imagem é dado por: Im = { y ∈ ℜ/ y ≥ -

∆
}
4a

6. ESTUDO DO SINAL
O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico. Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa. 1º caso: ∆ > 0

3

APOSTILA-FUNÇÃO DO 2º GRAU-ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS
2º caso: ∆ = 0

3º caso: ∆ < 0

EXERCÍCICOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM
1) Dada a função f(x) = x2-4x+3.Determine:
a) A suas raízes; resp: 1 e 3
b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;-1)
c) O gráfico
d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e,