Funçao do 2 grau

A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo.

Uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax2 + bx + c, na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão S = S0 + V0t + (at2)/2, onde a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.

Exemplo 1

Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?

Resolução:
A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:

Devemos calcular o ponto mínimo da parábola, dado por:

Exemplo 2

Um canhão atira um projétil (figura), descrevendo a função s = -9t2 + 120t, sendo s em metros e t em segundos. Calcule o ponto máximo de altura atingida pelo projétil.

Resolução:
A função do movimento do projétil descreve uma parábola decrescente (a < 0), o ponto máximo da parábola será a altura máxima atingida pelo projétil.

Ponto máximo

Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação: y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, com a ≠ 0, denominados de coeficientes da equação do 2º grau, quando y assume o valor igual a zero. Na condição de y igual a zero, o gráfico da função pode assumir diferentes situações. No caso do coeficiente ser positivo ou negativo, a parábola representativa de uma função do 2º grau assume concavidade voltada para cima ou para baixo, respectivamente.

Condições de existência

Quando ∆ > 0, a parábola intersecta o eixo x em dois pontos distintos.

Quando ∆ = 0, a parábola intersecta o eixo x em apenas um