Funçoes hiperbolicas

Funções Hiperbólica

As funções hiperbólicas recebem esse nome porque geram hipérboles. São funções hiperbólicas, seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, cotangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica.

Seno hiperbólico :

A função seno hiperbólico, denotada por senh, é definida por:

Senhx = ex-e-x2

O domínio e imagem da função senh é:

D(senh) = (-∞, +∞)
Im(senh) = (-∞, +∞)

O gráfico da função senh pode ser obtido por um método chamado adição de ordenadas, esboça-se os gráficos das funções 12 ex - 12 ex (tracejados) e somamos as respectivas ordenadas.

senhx = -senh(-x) -> função impar senhx < 0 concavidade para baixo senhx > 0 concavidade para baixo

Funçao inversa seno hiperbólico :

De acordo com o gráfico do seno acima, percebemos que cada valor de y na imagem corresponde a um único valor de x no domínio, dessa forma podemos definir a sua função inversa.
A função inversa do seno hiperbólico chamada argumento do seno hiperbólico e denotada por arg senh, é definida como:

y= arg senhx x = senhy

O D(arg senhx) = Im (arg senh x ) = IR
O gráfico da função arg senh pode ser visto abaixo. Ele é obtido fazendo uma reflexão do gráfico da função senh sobre a reta y = x.

y= arg senh x

Funçao cosseno hiperbólico:

A função cosseno hiperbólico é definido por:

Coshx = ex+e-x2

O domínio e imagem da função cosh é:

D(cosh) = (-∞, +∞)
Im(cosh) = [1, +∞)

Da mesma forma obtemos o gráfico da função senhx, podemos obter o gráfico da função cosh, pelo método da adição de ordenadas.

Observe o gráfico abaixo.

Coshx = cosh(-x) -> função par x< 0 coshx > 0 x= 0 coshx = 1 x> 0 coshx > 0

Função inversa do cosseno hiperbólico :

A função cosseno hiperbólico não é bijetora, portanto para haver inversa precisamos restringir o seu domínio.
Seja f:0, +∞→[ 1, +∞) a função dada por f x=coshx.