funçao modelar

Matemática Aplicada
Aula 13
Função Modular

Função Modular
Função definida por mais de uma sentença:
O imposto de renda devido (IR) a ser pago pelo contribuinte, relativo ao ano de 2000, dependia de sua renda líquida (RL). O manual para preenchimento da declaração de rendimentos apresentava a tabela abaixo, que permitia calcular o IR a partir da
RL.
RL (Reais)

Alíquota do Imposto

Parcela a Deduzir

até R$ 10.800,00

0%

-

De R$ 10.800,01 à R$ 21.600,00

15%

R$ 1.620,00

acima de R$ 21.600,00

27,5%

R$ 4.320,00
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De acordo com essa tabela, temos:
a) Contribuinte com RL = R$ 8.000,00 teria IR = R$ 0,00;
b) Um contribuinte com RL = R$ 12.000 teria IR = 15% de R$
12.000 (-) R$ 1.620 = 0,15 ∙ 12.000 – 1.620 = R$ 180,00;
c) Um contribuinte com RL = R$ 100.000 teria IR = 27,5% de R$
100.000 (-) R$ 4.320 = 0,275 ∙ 100.000 – 4.320 = R$ 180,00; e,
d) Um contribuinte com RL = R$ 200.000 teria IR = 27,5% de R$
200.000 (-) R$ 4.320 = 0,275 ∙ 200.000 – 4.320 = R$ 50.680,00
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Em geral, se um contribuinte apresenta RL = x, como poderia ser calculado o IR = y? A resposta seria:
• Se 0 ≤ x ≤ 10.800, então y = 0;
• Se 10.800 < x ≤ 21.600, então y = 0,15 x – 1.620;
• Se x > 21.600, então y = 0,275 x – 4.320.
Podemos observar que y é uma função de x, definida por três sentenças. Una-se uma sentença ou outra dependendo do intervalo em que o valor de x se enquadra. Uma função desse tipo é chamada função definida por mais de uma sentença.
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Módulo de um número:
Definição: Dado um número real x, chama-se módulo ou valor absoluto de x, e se indica com |x|, o número real não negativo tal que: |x| = x, se x ≥ 0 ou |x| = -x, se x < 0
Isso significa que:
1º o módulo de um número real não negativo é igual ao próprio número; 2º o módulo de um número