Funcoes potencia

UCS - CCET: CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA
MAT0356 - PRÉ-CÁLCULO
Funções potência
DEMANA, F. D. et al. Pré-cálculo: capítulo 9 - p. 95
Definição: Uma função potência é da forma fx = x n , onde n é um número racional. fx = x 2 , gx = x 3 , hx = x 2/3 e lx = x −5 são exemplos de funções potência.
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Revisão rápida: POTENCIAÇÃO e RADICIAÇÃO
Def. 1: Uma potência de base a, a ∈ R, e expoente n, n ∈ N, é o número a n , obtido pelo produto de n fatores iguais a a. Ou seja, a n = a × a × a × a ×. . . . . ×a n fatores

Por exemplo,
3
a) 2
= 2 × 2 × 2 = 8
3
3
3
3
27
4
b) −2 = −2 × −2 × −2 × −2 = 16
c) 5 2 = 5 × 5 = 25
Regras de potenciação:
1) a n × a m = a n+m n 2) a n ÷ a m = am = a n−m a 3) a n  m = a n×m
4) a 0 = 1, com a ≠ 0
5) a −n = 1n a 6) a n/m = m a n
7) ab n = a n × b n n n
8) a
= an b b
Def. 2: Sejam a ∈ R, b ∈ R e n ∈ Z tal que n > 1. Definimos n a = b ⇔ bn = a

Lemos n a como "raiz n-ésima de a", a é o radicando e n é o índice da raiz.
Por exemplo,
a) 3 −8 = −2 (pois −2 3 = −8)
b) 36 = 6 (pois 6 2 = 36)
4
c) 4 16 = 2 (pois 2
= 16 )
81
3
3
81
Regras de radiciação:
1) n a × n b = n ab n a
2)
= n a n b b 1

3)

n m

a =

n.m

a a, se n é ímpar

4) n a n =

|a|, se

n é par

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● Vamos caracterizar algumas funções potência, de acordo com seus expoentes.
 Expoente natural par.
Vamos considerar as funções fx = x 2 , gx = x 4 e hx = x 6 cujos gráficos são apresentados a seguir.

-3

-2

y 20

y 20

y 20

10

10

10

-1

0

1

2

3

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

⋆Para entender melhor o comportamento dos gráficos, determine os valores de y correspondentes aos valores de x dados na tabela, para cada uma das funções.
1
x
−3
−2
−1
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
2 fx = x 2 gx = x 4 hx = x 6