Fractais

Fractais

Fractais são figuras que apresentam estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. Estão ligados a áreas da física e da matemática chamadas Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos, porque suas equações são usadas para descrever fenômenos que, apesar de parecerem aleatórios, obedecem a certas regras - como o fluxo dos rios. Podem ser interpretadas como formas e cores por programas de computador. Tem como principal característica a autossimilaridade. "Essas figuras contêm, dentro de si, cópias menores delas mesmas que por sua vez, contêm cópias ainda menores e assim sucessivamente”, é o que explica Eduardo Colli, professor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Eles não são explicados pela geometria euclidiana (aquela que aprendemos na escola), pois possuem dimensão fracionária. Essa fração está relacionada com a quantidade e a escala de ampliação das cópias da figura contidas dentro dela mesma.
Os fractais foram nomeados - ao invés de descobertos ou inventados - no início dos anos 80 por Benoît Mandelbrot, o "pai dos fractais", para classificar certos objetos intrincados que não possuem dimensão inteira (1, 2 ou 3) mas sim fracionária (dimensão 1,85 por exemplo). A primeira definição dada por Mandelbrot, diz - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica". Ao longo dos anos diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".
Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características muito freqüentes nesta geometria: