Fourrier e efeito doppler

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI – UFVJM
INSTITUTO DE CIÊNCIA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA - ICET
CAMPUS MUCURI




DECOMPOSIÇÃO DE FOURIER
E
EFEITO DOPLER




Fenômenos Térmicos e Ópticos – CTT122
Turma CTA

Jôse Rodrigues Costa – 20111021104
Ione Rocha de Andrade -20112021022

Prof. Cezar Welter



Teófilo Otoni, MG
Abril de 2013




SumárioSumário 2
Nota do Professor 2
1. Objetivos 2
2. Introdução Teórica 3
3. Práticas Voltadas a Séries de Fourier 5
4. Considerações Finais 20
5. Referências Bibliográficas 20



Nota do Professor

Este trabalho a ser apresentado para a disciplina de Fenômenos Térmicos e Ópticos do curso de Bacharelado em Ciências e Tecnologia se apresenta, em abril de 2013, na versão 0.9, e portantosujeito a inúmeras correções e aprimoramentos.
O trabalho poderá ser realizado em grupos de ATÉ DOIS alunos.
Grupos cujo menor número de matrícula for par deverão substituir o “xxxx xxxx” do título por: “EXTREMIDADES TERMICAMENTE ISOLADAS”.
Grupos cujo menor número de matrícula for impar deverão substituir o “xxxx xxxx” do título por: “EXTREMIDADES MANTIDAS A TEMPERATURAS CONSTANTES”.
Estasobservações devem permanecer na versão final do trabalho.
Todas as sugestões e críticas serão bem vindas! Favor envia-las para o e-mail cezarwelter@gmail.com.
Bom trabalho, e Sucesso a todos!
Prof. Cezar Welter


1. Objetivos


Objetivos Gerais:
Compreender o uso prático das Séries de Fourier e Decomposição de Fourier em alguns casos práticos;
Determinar a velocidade de deslocamento de umamotocicleta que se desloca com sua buzina ligada, cujo som foi coletado por um detector em repouso. Para tal será necessário o discente identificar a frequência principal do som quando a motocicleta se aproxima, e a frequência principal do som quando a motocicleta se afasta. Esta atividade exigirá a junção dos conceitos de Fourier e do Efeito Doppler.
Objetivos Específicos:
Agregar o uso de teoria,prática e novas tecnologias (tais como programas de computador, dispositivos eletrônicos e outros) para a resolução de problemas.



2. Introdução Teórica


2.1 - Análise de Fourier
O francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) apresentou o primeiro tratamento matemático marcante para o problema da condução do calor em uma barra unidimensional homogênea. A solução apresentada aoproblema da temperatura na barra (para qualquer ponto x e tempo t) é dada por uma combinação linear (infinita) de senos e cossenos. Posteriormente, foi provado que qualquer função pode ser representada por alguma combinação linear trigonométrica.
As teorias matemáticas decorrentes das considerações de Fourier são aplicáveis a inúmeras áreas do conhecimento, e de maneira genérica são chamadas deAnálise de Fourier (Séries de Fourier, Decomposição de Fourier, Transformada de Fourier, etc). Muitos problemas somente foram solucionados graças ao conjunto de conhecimentos envolvidos nas análises de Fourier, aplicados na matemática, física, engenharia, computação, telecomunicações, processamento de sinais e imagens, investigação criminal de voz, entre outros.
Conforme o objetivo, este trabalho nãotem objetivo apresentar aprofundamentos teóricos. Para fins de registros, considere a função [pic] definida no domínio [pic], então as Séries de Fourier afirmam que [pic] poderá ser representada pela combinação linear:
[pic].
Cada um dos coeficientes [pic] e [pic] serão determinados através das expressões abaixo:
[pic];
[pic].


2.2 Efeito Doppler

Se tivermos uma fonte que emite som e elaou seu receptor estão se movendo acontece uma alteração perceptível na freqüência percebida do som que é denominada Efeito Doppler. O efeito Doppler foi pensado inicialmente pelo físico Cristian Doppler e estudado experimentalmente por Buys Ballot, tal efeito descreve as variações de frequência de uma onda captada por um detector em relação ao movimento relativo entre a fonte emissora da...
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