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Laboratório de Automação e Controle

Prof. Dr. Antônio Maia

Trabalho 0: Introdução ao Matlab 1 - Objetivo Apresentar para o aluno as ferramentas básicas do Matlab que serão utilizadas dentro do contexto da disciplina de Laboratório de Automação e Controle. 2 – Matemática elementar Exemplo 1: » 2*87.28-23/4+(256-13.67) ans = 411.1400 » ans*2 ans = 822.2800 Exemplo 2: Considere o polinômio dotipo y=ax2+bx+c, com a=1, b=2 e c=3. Determinar as raízes deste polinômio. » a=1 a= 1 » b=2 b= 2 » c=3 c= 3 » delta=b^2-4*a*c delta = -8 » x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a) x1 = -1.0000 + 1.4142i » x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a) x2 = -1.0000 - 1.4142i Exemplo 3: Considere o polinômio do tipo y=ax2+bx+c, com a=1, b=2 e c=3. Determinar as raízes deste polinômio. » roots([1 2 3]) ans = -1.0000 + 1.4142i-1.0000 - 1.4142i Exemplo 4: Considere o polinômio do tipo y=ax3+bx2+cx+d, com a=1, b=2, c=3 e d=4. Determinar as raízes deste polinômio: » roots([1 2 3 4]) ans = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i Exemplo 5: Determine o polinômio cujas raízes são: -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i O polinômio pode ser determinado como mostrado a seguir: P=(x-R1)(x-R2)(x-R3) Em que R1, R2 e R3representam as raízes do polinômio. Para determinar o polinômio P, pode ser utilizada a função conv do Matlab. » conv([1 1.6506],[1 0.1747-1.5469i]) ans = 1.0000 1.8253-1.5469i 0.2884-2.5533i » conv(ans,[1 0.1747+1.5469i]) ans = 1.0000 2.0000 3.0001 4.0001-0.0000i O polinômio P é então: P=1.000x3+2.000x2+3.0001x+(4.0001-0.0000i) Para obter maiores informações sobre a função conv, digite na linhade comando help conv

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3 – Construção de gráficos Exemplo 1: Representar a função y=x2 no plano cartesiano. Considerar os seguintes valores para x: Valor inicial xi=0; Valor final xf=10; Incremento ∆x=1. 1º passo: Criar o vetor x (valores do eixo das abscissas) » x=0:1:10 x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2º passo: Criar o vetor y(valores do eixo das ordenadas) » y=x.^2 y= 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 3º passo: Apresentar os pontos obtidos em um gráfico. » plot(x,y)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
y Gráfico da função y=x 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0

1

2

3

4

5 x

6

7

8

9

10

Exemplo 2: Representar as funções y= x2 e y= x2+40 em um mesmo plano cartesiano. Considerar xi=0; xf=10 e∆x=1. » x=0:1:10 x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 » y1=x.^2 y1 = 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 » y2=x.^2+40 y2 = 40 41 44 49 56 65 76 89 104 121 140 »plot(x , y1 , ' k o - ' , x , y2 , ' r * -. ') O termo que aparece entre aspas significa: k: Cor da linha e marcadores (preto) o: Tipo de marcador (círculo) -: Estilo da linha (contínuo) Para acrescentar legenda: »legend('y=x^2','y=x^2+40',0)
140

01

2

3

4

5

6

7

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Para acrescentar linhas de grade: » grid Para acrescentar título: » title('Gráfico da função y=x^2') Para acrescentar título ao eixo x: » xlabel('x') Para acrescentar título ao eixo y: » ylabel('y') Resultado obtido depois das modificações:

y=x 2 120 y=x 2+40

100

80

60

40

20

0

0

1

2

3

4

5

6

7

89

10

3

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4 – Trabalhando com funções de transferência Exemplo 1: Obtenha a resposta ao degrau unitário em malha aberta da função de transferência apresentada abaixo:
Amplitude Step Response
From: U(1) 0.7

0.6

0.5

To: Y(1)

2 G(s) = 3s + 4
» num=[2] num = 2 » den=[3 4] den = 3 4 » step(num,den)
StepResponse
From: U(1) 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 To: Y(1) 0.25

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Time (sec.)

Exemplo 3: Obtenha a resposta da função abaixo em malha aberta, considerando uma entrada do tipo u=sin(t), para t de 0 até 10, e dt=0,5.

G(s) =

1 2s + 3s + 4
2

» num=[1] num = 1 » den=[2 3 4] den = Time (sec.) 2 3 4 » planta=tf(num,den) Exemplo 2: Obtenha a...
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