Formulas de transformação de trigonometria no circulo

Formulas de transformação de trigonometria no circulo
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Colégio Darcy Ribeiro
Brian Smiderle Frizzera

Sumário:
1. Adição de arcos
2. Transformação da soma em produto
3.

Soma e subtração de 2 arcos Ao somarmos dois ângulos e calcularmos uma função trigonométrica deles percebemos que não obteremos o mesmo resultamos se antes de somarmos esses ângulos aplicarmos a propriedade da adição em alguns casos, ou seja, nem sempre podemos aplicar a seguinte propriedade cos (x + y) = cos x + cos y.

Exemplo 1:

cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0 2 2 2

cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180° + cos 90º = -1.
Concluímos que a igualdade de cos (x + y) = cos x + cos y não é verdadeira para qualquer valor que x e y assumirem, por isso que concluímos que as igualdades: sen(x + y) = sen x + sen y sen (x – y) = sen x -sen y cos (x + y) = cos x + cos y cos(x - y) = cos x + cos y tg(x + y) = tg x + tg y tg(x - y) = tg x + tg y

Fórmulas de transformação de soma em produto.

As fórmulas de transformação de soma em produto ou fórmulas de Prost aférese (transformação) são de grande utilidade na fatoração de expressões como sen x + sen y, cos x – cos y, sen x + cos x e outras. Para obtenção das transformações em produto, utilizaremos algumas fórmulas já conhecidas.

1. Fórmula de transformação para senos
Partiremos das fórmulas do seno da soma e da diferença de dois arcos para encontrarmos uma expressão para sen x + sen y e para sen x – sen y.

Somando as duas expressões membro a membro, obtemos:

Subtraindo as duas expressões membro a membro, obtemos:

Fazendo x = a + b e y = a – b, teremos:

Segue que: sen x + sem y = 2sen(x+y/2).cos(x-y/2) e sen x – sen = 2sen (x-y/2).cos(x+y/2)
2. Fórmula de transformação para cossenos
Vamos determinar uma expressão para cos x + cos y e para cos x – cos y.

Temos que:

Somando as