matematica

MÓDULO VI
TRIGONOMETRIA
NO CÍRCULO

EAD - NIVELAMENTO MATEMÁTICA

Círculo (Ciclo) Trigonométrico
Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade, ao qual se encontra associado um referencial ortonormadoxOy.

Consideremos sobre o círculo trigonométrico de centro O, os pontos A e B escolhidos como a figura indica.

Se aos pontos A e B fizermos corresponder as semi-retas OA e OB, o par (OA,OB) define um ângulo. O ponto O é o vértice do ângulo e as semi-retas OA e OB são, respectivamente, o lado origem e o lado extremidade.
Há dois sentidos de percurso num círculo:
Ângulo positivo(ou direto) é o ângulo gerado no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

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Ângulo negativo(ou indireto) é o ângulo gerado no sentido dos ponteiros do relógio.

A um ângulo pode associar-se uma amplitude em sentidos chamando-se então ângulo orientado.

P é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o arco que limita o círculo trigonométrico. O seno de α é a ordenada do ponto P.
O cosseno de α é a abcissa do ponto P.
C é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das tangentes.
A tangente de a é a ordenada do ponto C.
D é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das co-tangentes.
A co-tangente de a é a abcissa do ponto C.

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Enquadramento de seno e do co-seno
O sinal de uma razão trigonométrica depende exclusivamente do sinal das coordenadas do ponto associado ao círculo trigonométrico.
Para todo o a, -1 sen α 1

Para todo o a, -1 sen α 1

Redução ao 1º quadrante
Observando atentamente no círculo trigonométrico cada uma das situações em causa, é possível concluirmos algumas relações importantes entre as relações trigonométricas de certos ângulos. Ângulos do 1ª Quadrante Ângulos Complementares: a e 90°- a

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Os pontos P e Q do