Flexao pura

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GME – grupo de mecânica estrutural

CAPÍTULO IV
FLEXÃO

4.1- Introdução
Neste Capítulo pretende-se fazer a análise do comportamento de elementos estruturais
solicitados à flexão segundo um plano longitudinal que contenha o seu eixo. Tal como
nos capítulos anteriores esta abordagem limitar-se-á ao estudo de elementos
estruturais em que uma das suas dimensões, o comprimento, é muitosuperior às
outras duas. Como também já foi referido, estes elementos são, no caso da flexão,
normalmente designados por vigas.
No início desta abordagem vai-se admitir que a viga admite um plano de simetria e que
esse é o plano de actuação dos momentos flectores. O estudo dos casos de elementos
estruturais de secção assimétrica ou solicitados assimetricamente ficará para uma fase
posterior.
Naabordagem do problema da flexão é usual recorrer a uma das várias teorias que, ao
longo dos tempos, têm sido propostas para explicar o comportamento das vigas às
solicitações a que são sujeitas. Esta teoria, conhecida por teoria clássica de vigas, ou
teoria de Euler-Bernoulli, baseia-se nos três pressupostos seguintes:
- os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma secção transversalsão pequenos e numericamente iguais aos do eixo da viga;
-o deslocamento lateral segundo a direcção normal ao plano de solicitação da
viga (eixo dos yy da figura IV-1) é nulo;
- as secções transversais, normais ao eixo da viga antes de aplicada a
solicitação, permanecem planas e perpendiculares ao eixo depois da viga se
deformar.
Este último pressuposto é também conhecido como hipótese dassecções planas
para vigas sujeitas à flexão.
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Para que melhor se entendam as hipóteses formuladas por aplicação desta teoria, a
figura IV-1 representa esquematicamente o comportamento de um elemento
infinitésimal, de comprimento dx, de uma viga sujeita à flexão quando a ele são
aplicadas os pressupostos da teoria de Euler-Bernoulli.

dx

x,u

O

(y)

L

P
z

z,w

d
O’
P’u

(u)
L’

Fig IV-1- Aplicação das hipóteses de Bernoulli a um elemento infinitesimal dx de uma viga sujeita à
flexão

De acordo com as hipóteses anteriores o campo de deslocamentos de um ponto
qualquer da viga é dado por:
u(x,y,z) = - z θ(u)
v(x,y,z) = 0
w(x,y,z) = w(x)

dw
, atendendo à terceira hipótese e a que para pequenos
dx
dw
deslocamentos θ( x ) ≈ tg θ =
.
dx
u=−zUma consequência imediata das hipóteses anteriormente estabelecidas é que, em
qualquer das secções planas perpendiculares ao eixo consideradas, não existem
tensões de corte. Com efeito em qualquer ponto da viga, o ângulo recto formado por
uma fibra longitudinal que passa por ele e a secção recta que o contém, mantém-se
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GME – grupo de mecânica estrutural

recto mesmo depois dadeformação da viga, de acordo com o terceiro pressuposto
formulado. Isto significa que a deformação angular γ é nula, o que implica τ =0,
atendendo à equação (II-15). Nas secções rectas existirão então apenas tensões
normais σ.
A teoria de Euler-Bernoulli é uma das teorias de vigas que pretendem explicar o
mecanismo de deformação destes elementos estruturais quando sujeitos à flexão.
Embora nãofaça parte do programa desta disciplina, a título informativo é representado
na figura IV-2 o comportamento de um elemento infinitesimal genérico de

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Fig IV-2- Comportamento de um elemento infinitésimal genérico de uma viga sujeita à flexão, segundo
algumas das teorias mais conhecidas

uma viga sujeita à flexão, segundo algumas das teorias mais conhecidas. Uma simples
observaçãopermite verificar que a deformação do elemento é diferente para cada uma
das teorias, consequência das hipóteses em que cada uma delas se fundamenta.
Uma vez definidos os pressupostos em que se baseia a teoria utilizada nesta disciplina,
vai-se dar início ao estudo do comportamento de elementos estruturais sujeitos à
flexão. Começar-se-á por admitir que esses elementos estão sujeitos à flexão...
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