Fisica

1º Trabalho de Cálculo III Prof: Flávio Heleno
1)

f ( x, y) 
2) Calcule

x ; R é retângulo definido por  1  x  0 e 1  y  3 . y2 x 2 y

ln 3ln 2

2)

  (e
0 0

)dydx
3

3) Determinar a área da região limitada pelas curvas y = x 4

e y = 4x no 1º Quadrante. Resp :

4) Determinar a área da região limitada pelas curvas y = √2 e y = x no 1º Quadrante. Resp: 2/3 5) Determinar a ∬ 11/6 6) Determinar a área da região plana R delimitada pelas curvas y = x³, x + y = 2 e y = 0. , na região R compreendida entre y = x, y = √ , x = 2 e x = 4. Resp:

7) Determine ∬ 27/2

, na área limitada pelo triangulo de vértices (3, 3), (1, 1) e (4, 1). Resp:

8) Determine a área da região limitada por 2y = 16 – x² e x + 2y + 4 = 0. Resp: 243/3 9) Leia a integral. Grafique a região R no plano. Mude a ordem de integração, escrevendo a nova integral dupla. b)

 
0

3

4 y 2
3

y2

F ( x, y )dxdy

Resp.:



1

3x

0 0

F ( x, y ) dydx  

2

1



4x 2

0

F ( x, y ) dydx

c)

 

1

1 x 2

1 0

F ( x, y ) dydx

Resp.:



1

1 y 2

0  1 y 2

F ( x, y )dxdy

10) Calcule a área da região R limitada pelos gráficos abaixo indicados, através de integral dupla: a) x + y2 – 9 = 0, x = 0, y + 2 = 0 e y – 2 = 0 b) x = 2y, x = - 4 – 2y e x=6

Resp.: 92/3 u.a Resp.: 32 u.a