Fisica

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EXERC´
ICIOS DE CINEMATICA

O valor negativo para τc deve ser descartado. Somando este tempo aos 8 s da primeira etapa do movimento, o tempo total de voo vale 13, 5 s.

UFPR – Departamento de F´ısica
CF-345 – F´ısica B´asica I

2. A posi¸c˜ao de uma part´ıcula que se move em linha reta ´e dada em fun¸c˜ao do tempo pela f´ormula y(t) = 10 − α t2 + β t3 , na qual o tempo ´e dado em segundos e a posi¸ca˜o em metros. α e β s˜ao constantes.

1. Um modelo de foguete disparado verticalmente do ch˜ao se eleva com acelera¸c˜ao vertical constante de 2, 00 m/s2 por 8, 00 s. Seu combust´ıvel ent˜ao se esgota e ele continua se deslocando para cima em “queda livre”, isto ´e, apenas sob a a¸c˜ao da gravidade, e depois volta caindo.

(a) Determine as unidades de α e β.
(b) Determine os valores de α e β considerando que a part´ıcula inverte o sentido de seu movimento no instante t = 1 s e que possui acelera¸c˜ao instantˆ anea a = 18 m/s2 no instante t = 2 s.
Resolu¸
c˜ ao (a) Qual a altitude m´axima alcan¸cada?
(b) Qual o tempo total decorrido da decolagem at´e o foguete bater no ch˜ao?
Resolu¸
c˜ ao (a) Adotaremos a origem do eixo vertical y, que aponta pra cima, como sendo o n´ıvel do ch˜ao. Come¸caremos a contar o tempo a partir do lan¸camento, quando o foguete est´a em repouso. O movimento ocorre em duas etapas distintas. (a) Para que a posi¸c˜ao seja dada em metros, conforme o enunciado, todos os termos do lado direito devem ter essa unidade. Analisando o segundo termo, para que α t2 seja dado em metros, sendo t dado em segundos, a unidade de α deve ser m/s2 . Fazendo o mesmo para o u
´ ltimo termo, concluimos que a unidade de β ´e m/s3 .

Nos primeiros 8 s, o foguete ´e acelerado pra cima com
(1)
acelera¸c˜ao a1 = 2 m/s2 , a partir do repouso, vi = 0.
No final destes 8 s, a velocidade do foguete ´e

(b) Em primeiro lugar, vamos encontrar uma express˜ ao para a velocidade e acelera¸c˜ao da part´ıcula a partir de