Fisica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ


DEPARTAMENTO DE FÍSICA











CORDA VIBRANTE



















Curso de Engenharia Química
Física Geral e Experimental II, Turma II




Maringá, 16 de outubro de 1998.
1 INTRODUÇÃO



Nesta prática tem-se por objetivo estudar os fenômenos de ressonância,gerar ondas estacionárias em uma corda, analisar a dependência da freqüência da vibração da corda, com o nº de ventres, comprimento e tensão aplicada, além de determinar a densidade linear da corda.



1 PRINCÍPIOS TEÓRICOS


Consideremos uma corda fixa nas suas extremidades e sujeita a uma certa tensão. Se excitarmos um ponto desta corda através de um vibrador de freqüênciaqualquer, toda a extensão da corda entrará em vibração. São as chamadas Oscilações Forçadas. Quando a freqüência do vibrador é igual a uma das freqüências próprias da corda, dizemos que o vibrador e a corda estão em ressonância. Neste caso, a amplitude de vibração da corda é máxima, e além disso, formam-se na mesma, ondas estacionárias.
Quando uma onda se propaga através de um meio, aspartículas deste realizam um movimento oscilatório, que pode ser representado pela equação:
[pic]
y – deslocamento de partícula, em relação à posição de equilíbrio; ym – deslocamento máximo (amplitude); k – número de onda; ( – comprimento de onda; ( – freqüência angular; f – freqüência; T – período.
A onda estacionária se forma pela superposição de duas ondas que tenham amesma freqüência, velocidade e amplitude e que se propaguem em sentidos opostos. Consideremos duas ondas progressivas:
[pic] [pic]
A onda resultante pelo princípio da superposição é:
[pic] que é uma equação de onda estacionária. Na onda estacionária, cada ponto tem sua amplitude dada por:
[pic]
Por estas equações observamos que a amplitudeserá máxima, e igual a 2ym, para:
[pic] ou [pic]
Esses pontos são denominados de antinodos ou ventres, estando distanciados entre si de meio comprimento de onda. Também pelas equações acima, a amplitude será mínima, e igual a zero, para: [pic] ou [pic] Tais pontos denominam-se nodos.
Diagrama 1: Ondas estacionárias


Em nosso experimento usaremos umacorda de comprimento (L), fixa em ambas as extremidades. Uma das extremidades é presa a um alto-falante que vibra cm freqüência (f) e amplitude pequena e a outra ligada a um peso.
As ondas provocadas pelo alto-falante percorrem a corda, são invertidas pela reflexão fixa e retornam à extremidade inicial com uma variação de fase de 180º. Como a amplitude do alto-falante é pequena, ele refletea onda como se fosse um suporte fixo, e a onda é novamente invertida voltando a percorrer a corda no sentido inicial.
Como as ondas incidentes e refletidas possuem a mesma freqüência e se propagam em sentidos opostos, sob condições apropriadas, elas podem combinar-se produzindo ambas ondas estacionárias. Nesses momento a corda e o alto-falante estão em ressonância, sendo o comprimento (L)da corda um múltiplo inteiro de meios comprimentos de onda. Ou seja, na ressonância:
[pic] onde n = 1, 2, 3, ... representa o nº de ventres.
A velocidade com a qual percorre um meio, é determinada pelas propriedades deste, para o caso de uma corda longa e flexível, é dada por:
[pic] , sendo F = a tensão aplicada na corda, e ( = a massa por unidade de comprimento. Ocomprimento de onda (() de uma onda progressiva, é a distância entre dois máximos sucessivos, isto é, a distância em que a forma da onda se repete, num intervalo de tempo igual ao período (T). Dessa forma a relação entre a freqüência (f), o comprimento de onda ((), e a velocidade (v) de uma onda harmônica é:
[pic]
Combinando estas equações pode-se obter uma expressão geral para...
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