Fisica

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Cálculo de Área

Imagine a seguinte situação:
Aproveitando uma promoção de uma loja de materiais para construção, uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Sabem que a salamede 4 metros de largura e possui um comprimento de 5,5 metros. Sabem também que o ladrilho desejado é quadrado, com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar o piso da sala inteira?
Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Na situação acima estamos nos referindo às áreas da sala e do ladrilho.
Partindo-se deste princípio, o nosso problema se resume ao cálculoda razão entre as áreas da sala e do ladrilho.
Para que você saiba solucionar, dentre outros, o problema acima, vamos então nos atentar ao método de cálculo da área das figuras geométricas planas mais comuns.
Cálculo da Área do Triângulo

Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.
Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra brepresenta a medida da sua base.
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:

A letra S representa a área ou superfície do triângulo.

No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:

Onde l representa a medidados lados do triângulo.

Exemplos
A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?
Do enunciado temos:

Utilizando a fórmula:

A área deste triângulo é 12,25 cm2.

Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero?
Segundo o enunciado temos:

Substituindo na fórmula:

A áreadeste triângulo equilátero é de aproximadamente 10,8 mm2.

Cálculo da Área do Paralelogramo

Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo.
Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na fórmula abaixo:

Exemplos
A medida da base deum paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a área deste polígono?
Segundo o enunciado temos:

Substituindo na fórmula:

A área deste polígono é 7,8 dm2.

Qual é a medida da área de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base são respectivamente 10 cm e 2 dm?
Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm, temos:

Substituindo na fórmula:

A medida da áreadeste paralelogramo é 200 cm2 ou 2 dm2.

Cálculo da Área do Losango

O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados são iguais.
Se você dispuser do valor das medidas h e b, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango.
Outra característica do losango é que as suas diagonais sãoperpendiculares.

Observe na figura à direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais.
Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2, para calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Bastará então que a multipliquemos por 4, para obtermos a área do losango. Vejamos:

Realizando as devidas simplificaçõeschegaremos à formula:

Exemplos
As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual é a medida da sua superfície?
Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo:

Utilizando na fórmula temos:

A medida da superfície deste losango é de 75 cm2

Qual é a medida da área de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm?...
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