Fisica

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MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

O que um jogador de beisebol faz para saber onde deve estar para apanhar uma bola?

CAPÍTULO 4

Posição, velocidade e aceleração:

 Vetores Posição e velocidade: O vetor posição r

de uma partícula P é um vetor desenhado da origem de um sistema de coordenadas até a posição da partícula:

r  (3m)i  (2m) j  (5m)k

 Vetor deslocamento (r )A variação da posição da partícula no decorrer do tempo é o vetor  deslocamento (r )

r  r2  r1

Exemplo 1:
1. O vetor posição de uma partícula é inicialmente r1  (3m)i  (2m) j  (5m)k , e depois passa a ser r2  (9m)i  (2m) j  (8m)k . Qual é o deslocamento r da partícula.

Exemplo 2

2. Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixoscoordenados havia sido desenhado. As coordenadas da posição do coelho em função do tempo t são dadas por x  0,31t 2  7, 2t  28

y  0, 22t 2  9,1t  30
Com t em segundos e x e y em metros Em t=15s, qual é o vetor posição do coelho na notação de vetores unitários e na notação de módulo - ângulo?

r  x(t )i  y(t ) j

Velocidade média
 r  t

 (vméd )

O vetor velocidade média éa razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo t  t 2  t1

 vméd

 Velocidade instantânea (v )
Define-se o vetor velocidade instantânea como o limite do vetor deslocamento quando

   r dr v  lim  t 0 t dt  ˆ  r xi  yˆ j  x  ˆ  y  ˆ v  lim  lim  lim  i  lim   j t 0 t t 0 t 0 t t   t 0 t  ou  dx ˆ dy ˆ ˆ v i j  vxi  v y ˆ j dt dt(t  0)

Exemplo7

7. Para o coelho do exemplo anterior encontre a velocidade vetorial no tempo t = 15s, na notação de vetores unitários e na notação de módulo – ângulo.

dx vx  dt

dy vy  dt

v  vx i  v y j

Aceleração média (a méd )
O vetor aceleração média é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo t  t  t

a méd

v  t

2

1

Aaceleração instantânea é o limite desta razão quando

(t  0)

v dv a  lim  dt t 0 t

 dv x ˆ dv y ˆ dv z  ˆ ˆ a i j k  axi  a y ˆ  az k j dt dt dt

Exemplo8
8. Para o coelho do exemplo anterior encontre a aceleração vetorial no tempo t = 15s, na notação de vetores unitários e na notação de módulo – ângulo.

dvx ax  dt

ay 

dv y dt

a  ax i  a y j

Exemplo 9:
9. Aposição de uma bola de beisebol é dada por

ˆ ˆ ˆ r  1,5mi  (12m / si  16m / sj )t  4,9m / s 2 ˆ 2 . jt
Obtenha sua velocidade e sua aceleração.

ˆ Re sp.: v  (12m / s)i  [16m / s  (9,8m / s 2 )t ] ˆ; a  (9,8m / s 2 ) ˆ j j

O movimento de um projétil é a combinação de dois movimento: movimento uniforme (MU) na horizontal e movimento uniformemente variado (MUV) na vertical. AsEquações utilizada para esta situação são as mesmas já utilizadas para estes movimentos separadamente.

Movimento de Projéteis:

v0 x  v0 cos  v0 y  v0 sen 

A componente vertical da velocidade do skatista está variando, mas não a horizontal que é igual a do skate.

Fotografia estroboscópica de uma bola de tênis amarela quicando em Uma superfície dura. Entre os impactos a trajetória dabola é balística.

• O fato de uma bola estar em se movendo horizontalmente enquanto está caindo não interfere o seu movimento vertical, ou seja, os movimentos horizontal e vertical são independentes.

Análise do movimento de um projétil
Movimento Horizontal

ax  0

x(t )  x0  v0 x t

v0 x  v0 cos 

x  x0  (v0 cos  )t

Movimento vertical
Na ausência da resistência do ar, apartícula fica sujeita apenas à aceleração de queda livre, verticalmente, para baixo.

ay  g

A componente y da velocidade varia com o tempo devido a aceleração, logo:

vy  v0 sen  gt
O deslocamento y será dado por:

1 2 y(t )  y0  v0 y t  gt 2

Alcance horizontal (R):
É a distância total na horizontal percorrida por um projétil. Se as elevações inicial e final forem...
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