Fernanda

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  • Publicado : 21 de março de 2013
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Qual a solução do paradoxo de zenão?
Para quem não sabe o paradoxo de Zenão é o seguinte: Aquiles iria apostar corrida com uma tartaruga, como Aquiles era maisrápido ele permitiu que a tartaruga fosse na frente. Quando a tartaruga estava a 100 metros de distancia, Aquiles decide partir. O argumento de Zenão é que Aquiles nuncaalcançara a tartaruga, pois para completar os 100 metros, ele terá que completar a metade destes (50 metros) e para alcançar os 50 metros deve alcançar a metadedestes também, isso infinitamente, de modo que Aquiles nunca alcançara a tartaruga. Pois haverá um espaço infinito a ser completado por um corpo finito. Qual seria asolução do problema, como provar que Aquiles pode alcançar a tartaruga? Meu professor me disse que havia um livro com uma porção de soluções possíveis, alguém temidéia de alguma?
*
Digamos que Aquiles seja 10 vezes mais rápido que a tartaruga.

Quando Aquiles anda 100 metros, a tartaruga andou 10 metros;
Quando a Aquilesanda estes 10 metros, a tartaruga andou mais um.
Quando Aquiles andasse esse um metro, a tartaruga teria andado 1/10 metros.
E vai assim infinitamente, com atartaruga andando sempre à frente de Aquiles.

O erro deste raciocínio dos contemporâneos de Zenão é achar que, somando esses infinitos trechos em que a tartaruga estáà frente de Zenão, daria um trecho de tamanho infinito.

Na verdade seria a soma dos termos de um PG infinita de razão menor que 1, dando portanto um númerofinito.

No caso, Aquiles teria que andar:

100 + 10+1+ 1/10+1/100 + ... = a1/1-q = 100/(1-1/10) = 100/(9/10) = 1000/9 = 111,1111... metros para alcançar a tartaruga
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